Obiettivi formativi
L'insegnamento di Matematica si pone l'obiettivo di mettere lo studente in condizione di essere autonomo nella elaborazione e interpretazione quantitativa e grafica di dati sperimentali e/o di semplici modelli matematici delle scienze applicate.
Dovrà pertanto saper manipolare formule algebriche, conoscere le funzioni elementari come logaritmi ed esponenziali, leggere grafici cartesiani e conoscere e comprendere le tecniche di base del calcolo differenziale.
I risultati di apprendimento attesi sono:
1) Conoscenze e capacità di comprensione:
Conoscenza delle tecniche di base del calcolo differenziale
2) Capacità applicative:
Applicare i principi del calcolo differenziale all'analisi di semplici modelli biologici, fisici ed economici.
Usare e manipolare formule ed equazioni gestendone agevolmente le relative unità di misura
3) Autonomia di giudizio:
Valutazione ed interpretazione di modelli matematici
Vautazione e interpretazione di dati sperimentali
Valutazione della didattica
Abilità nella comunicazione:
4) Comunicazione scritta e orale attraverso il lessico scientificamente corretto della materia
5) Capacità di apprendere:
Sviluppare un approccio scientifico nell’esecuzione di esperimenti e nella formalizzazione matematica dei loro risultati.
Capacità di svolgere proficuamente i corsi di Laurea Magistrale della classe LM70 e in particolare al corso di Laurea Magistrale in Scienze e Tecnologie Alimentari
Prerequisiti
Numeri relativi
Calcolo letterale
Polinomi
Prodotti notevoli
Scomposizione di polinomi in fattori
Frazioni algebriche e loro semplificazione
Equazioni di 1° grado
Equazioni di secondo grado
Disequazioni di 1° grado (intere e frazionarie)
Disequazioni di 2° grado (intere e frazionarie)
Risoluzione di semplici sistemi lineari in più variabili
Contenuti dell'insegnamento
Conoscenze e metodi di base del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale:
insiemi numerici, successioni, limiti, grafici di funzioni, derivate ed integrali.
L'esposizione degli argomenti privilegia la compresione dei concetti e le tecniche di calcolo rispetto al rigore formale. Alcuni teoremi scelti, con relativa dimostrazione costituiscono comunque parte integrante del corso.
Programma esteso
1) I numeri e le funzioni reali.
Nozioni di base sugli insiemi.
Numeri naturali, interi, razionali, reali.
Funzioni e rappresentazione cartesiana.
Parabole e circonferenze.
Funzioni infettive e suriettive, funzioni monotòne. Funzione inversa. Composizione.
Funzioni lineari.
Potenza, esponenziale, logaritmo.
Funzioni trigonometriche.
2) Limiti e Funzioni continue.
Limiti di funzioni. Asintoti.
Definizione di funzione continua: esempi e proprietà.
Il teorema di esistenza dei valori intermedi.
Limiti notevoli
Il numero "e" di Nepero
.
3) Derivate.
Definizione di derivata.
Significato geometrico della derivata.
Regole di derivazione.
Derivate di alcune funzioni elementari.
Derivate successive.
4) Le applicazioni fondamentali del calcolo differenziale.
Il teorema di Lagrange. Conseguenze e applicazioni.
Punti di crescenza, di decrescenza, di massimo e di minimo di una
funzione.
Funzioni convesse.
5) Teoria elementare dell'integrazione. Sommatorie. Intergrale come area.
Integrale di una funzione continua.
Valor medio di una funzione e teorema della media.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti. Integrazione per decomposizione in somma.
Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.
Bibliografia
A. Guerraggio: Matematica-Mylab,
Pearson Editore.
Piattaforma online MyMathLab, Ed. Pearson, associata al testo di riferimento
Slides in formato pdf
delle lezioni frontali.
Materiale didattico supplementare caricato sulla piattaforma Elly.
Metodi didattici
Le lezioni saranno organizzate in presenza con la possibilità di fruire le lezioni anche a distanza in modalità sincrona (via Teams) e asincrona (caricate sulla pagina Elly del corso).
Per promuovere la partecipazione attiva al corso, verranno proposte diverse attività (esercitazioni), attraverso l'utilizzo delle risorse presenti sulla piattaforma Elly.
Le lezioni si suddividono in una prima parte in cui vengono illustrati i concetti e gli esempi; una seconda parte, che prevede una partecipazione attiva degli studenti, in cui si
affrontano esercizi.
Le slides prodotte tramite tablet durante le lezioni verranno caricate su Elly https://elly.saf.unipr.it/2020/
a cadenza settimanale e costituiscono parte integrante del materiale didattico.
Modalità verifica apprendimento
L'esame finale consiste in una prova scritta e in una prova orale che può essere sostenuto solo dopo aver riportato un voto sufficiente nella prova scritta (maggiore o uguale a 18/30).
Per gli studenti che abbiano riportato un voto di almeno 25/30, la prova orale è facoltativa. Gli interessati dovranno comunque iscriversi ad una prova orale per verbalizzare il voto riportato nello scritto.
La prova scritta è volta ad accertare le abilità di calcolo e di applicazione dei metodi.
In dettaglio: la prova scritta consiste di cinque quesiti che comprendono quattro esercizi ed una domanda di teoria.
La prova orale è volta ad accertare le competenze teoriche e le capacità di esposizione dello studente. Sul sito del corso ELLY vengono riportati gli argomenti precisi di esame con esempi di eventuali domande.
In caso di impossibilità di svolgere l'esame in presenza per cause di forza maggiore maggiore imposte dall'Ateneo,
entrambe le prove (scritto e orale) si svolgeranno tramite Teams. La prova scritta consisterà di 3 esercizi e la prova orale sarà obbligatoria per tutti.
Altre informazioni
In caso di grave emergenza sanitaria, le modalità di erogazione della didattica e di verifica dell'apprendimento potrebbero subire delle modificazioni che verranno tempestivamente comunicate su Elly e/o sul sito del corso di studio.
