MATEMATICA
cod. 08680

Anno accademico 2019/20
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
- Stefano PANIZZI
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Tipologia attività formativa
Base
42 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

A livello di conoscenze e competenze, il corso si propone di far acquisire allo studente un'adeguata comprensione teorica degli argomenti, nonchè una buona capacità di esecuzione dei calcoli e delle procedure richieste nello svolgimento di esercizi e problemi, capacità necessaria per una efficace applicazione della matematica nei corsi caratterizzanti del piano di studi.
Altro importante obiettivo del corso è quello di far acquisire allo studente una discreta padronanza del linguaggio logico-matematico come modello di comunicazione rigorosa di contenuti scientifici.
In sintesi, alla fine del corso lo studente è in grado di:
1) Conoscere il significato e l'interpretazione degli strumenti matematici che sono oggetto del corso. Ad esempio,
conoscere il significato di derivata e saperla interpretare come tasso di crescita o come coefficiente angolare della retta tangente al grafico.
2) Eseguire i calcoli secondo le regole esposte nel corso. Ad esempio, essere in grado di applicare le regole di calcolo dell'integrazione.
3) Applicare i metodi per lo studio dei grafici di funzioni e per la loro interpretazione. Ad esempio, applicare le derivate per determinare i massimi e i minimi di una funzione.
4) Comunicare l'enunciato di un teorema con un linguaggio formalmente corretto.

Prerequisiti

Numeri interi e numeri razionali. Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado. Calcolo letterale. Nozioni elemetari di geometria analitica (piano cartesiano, rette). Prime nozioni di trigonometria.

Contenuti dell'insegnamento

Nel corso vengono trattati i concetti ed i metodi di base del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale:
insiemi numerici, successioni, limiti, grafici di funzioni, derivate ed integrali.
Sebbene l'esposizione degli argomenti privilegi la compresione dei concetti e le tecniche di calcolo rispetto al rigore formale, alcuni teoremi scelti con relativa dimostrazione costituiscono parte integrante del corso.

Programma esteso

1) I numeri e le funzioni reali.

Gli assiomi dei numeri reali.
Teoria degli insiemi.
Numeri naturali, interi, razionali.
Funzioni e rappresentazione cartesiana.
Funzioni monotòne.
Funzioni lineari.
Potenza, esponenziale, logaritmo.
Funzioni trigonometriche.
Il principio di induzione.
Massimo, mimino, estremo superiore, estremo inferiore.

2) Limiti di successioni.

Successioni: definizioni ed esempi.
Limite di un successione.
Successioni limitate.
Operazioni con i limiti.
Forme indeterminate.
Limiti notevoli.
Il numero e.

3) Funzioni continue.

Limiti di funzioni.
Definizione di funzione continua: esempi e proprietà.
Discontinuità.
Legame tra i limiti di funzioni e i limiti di successioni.
Il teorema di Weierstrass.
Il teorema di esistenza dei valori intermedi.

4) Derivate.

Definizione di derivata.
Significato geometrico della derivata.
Regole di derivazione.
Derivate di alcune funzioni elementari.
Derivate successive.

5) I teoremi fondamentali del calcolo differenziale.

I teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Conseguenze e applicazioni.
Punti di crescenza, di decrescenza, di massimo e di minimo di una
funzione.
Funzioni convesse.

6) Teoria dell'integrazione secondo Riemann.
Notazioni. Integrazione secondo Riemann.
Proprietà delle funzioni integrabili secondo Riemann.
Integrale di una funzione continua.
Integrali definiti: interpretazione geometrica.
Il teorema della media.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti. Integrazione per decomposizione in somma.
Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.

Bibliografia

A. Guerraggio: Matematica-Mylab,
Pearson Editore.

Piattaforma online MyMathLab, Ed. Pearson, associata al testo di riferimento

Metodi didattici

1) Lezioni frontali di tipo teorico in cui vengono esposti i concetti, le regole di calcolo ed i metodi di risoluzione di problemi.
2) Esercitazioni frontali durante le quali si risolvono esercizi e problemi con i metodi visti a lezione.
3) Esercitazioni proposte per lo studio individuale (compito a casa) che verranno successivamente discusse in aula. In queste attività è richiesta la partecipazione attiva degli studenti che espongono l'elaborazione del compito.
4) Le slide prodotte tramite tablet durante le lezioni verranno caricate con cadenza settimanale sulla piattaforma Elly.
Per scaricare le slide è necessaria l’iscrizione al corso online. Le slide vengono considerate parte integrante del materiale didattico.
Si ricorda agli studenti non frequentanti di controllare il materiale didattico disponibile e le indicazioni fornite dalla docente tramite la
piattaforma Elly.

Modalità verifica apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta e in una prova orale che può essere sostenuto solo dopo aver riportato un voto sufficiente nella prova scritta (maggiore o uguale a 18/30).

Per gli studenti che abbiano riportato un voto di almeno 25/30, la prova orale è facoltativa. Gli interessati dovranno comunque iscriversi ad una prova orale per verbalizzare il voto riportato nello scritto.

La prova scritta è volta ad accertare le abilità di calcolo e di applicazione dei metodi.
In dettaglio: la prova scritta consiste di cinque quesiti che comprendono quattro esercizi ed una domanda di teoria.

La prova orale è volta ad accertare le competenze teoriche e le capacità di esposizione dello studente. Sul sito del corso ELLY vengono riportati gli argomenti precisi di esame con esempi di eventuali domande.

Altre informazioni

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