Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprensione: al termine del corso di Fisica Statistica 2 lo studente acquisirà conoscenze teoriche avanzate nel campo della fisica statistica dell'equilibrio e del non equilibrio, con particolare riguardo alle transizioni di fase. Conoscerà le principali connessioni tra gli approcci e le tecniche della fisica statistica e le teorie di campo e comprenderà le estensioni a temi di ricerca interdisciplinari. Saprà inoltre comprendere le linee essenziali e il contenuto di articoli della letteratura più recente nel campo della fisica statistica.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
lo studente acquisirà la capacità di applicare le sue conoscenze alla modellizzazione e all’analisi di sistemi statistici in fisica della materia e nelle teorie di campo. Saprà inoltre applicare gli approcci e le tecniche appresi nell’ambito della fisica statistica a problemi interdisciplinari, con particolare riguardo ai sistemi biologici e alla computer science.
Autonomia di giudizio:
alla fine del corso, lo studente acquisirà gli strumenti per comprendere come gli approcci teorici e le tecniche studiate possano essere utilizzati per studiare sistemi statistici, anche in ambiti di ricerca originale. Saprà valutare gli elementi essenziali per elaborare un modello statistico di un sistema fisico e saprà valutare i limiti e le potenzialità delle tecniche matematiche descritte durante il corso.
Capacità comunicative:
lo studente saprà illustrare efficacemente, utilizzando anche supporti informatici, le tematiche studiate e saprà esporre gli argomenti di base del corso in modo chiaro, rivolgendosi anche a non specialisti del campo.
Capacità di apprendere:
lo studente sarà pronto ad affrontare argomenti avanzati di fisica statistica che sono attualmente oggetto di ricerca scientifica ed avrà acquisito capacità di intraprendere studi successivi in questo campo con un alto grado di autonomia.
Prerequisiti
Consigliati i corsi di Fisica Statistica e Sistemi Complessi
Contenuti dell'insegnamento
I fenomeni naturali che osserviamo accadono a scale spaziali, temporali e di energia molto diverse tra di loro, che vanno dalla scala subatomica a quella intergalattica. E' sorprendente e quasi incredibile che in Fisica molto spesso sia possibile, e anzi essenziale per il successo della teoria, studiare una data scala indipendentemente dalle altre.
La Fisica Statistica si occupa di come passare da una scala all'altra. La Fisica Statistica studia infatti sistemi composti da molti gradi di libertà in interazione tra di loro. Partendo dai modelli microscopici, e' in grado di prevedere inaspettati e nuovi comportamenti a grande scala, in cui l'effetto collettivo e' molto più della somma dei comportamenti dei singoli costituenti.
In questo corso, che e' il naturale prolungamento del corso di Fisica Statistica, verranno affrontati argomenti avanzati che riguardano la meccanica statistica dell'equilibrio e del non equilibrio. Verranno discusse le transizioni di fase e le loro proprietà di universalità, gli effetti del disordine sulle proprietà fisiche e alcuni temi scelti di Fisica Statistica Fuori dall'equilibrio.
Pur essendo il corso inserito all’interno del curriculum di Fisica Teorica, gli argomenti trattati sono per loro natura interdisciplinari e con ricadute applicative, e spaziano dalla fisica della materia, ai sistemi quantistici, fino a recenti applicazioni ai sistemi biologici e sociali su networks.
Programma esteso
** Transizioni di fase e Universalità in Fisica Statistica**. Richiami di meccanica statistica e di teoria della probabilità. Limite Termodinamico, transizioni di fase e singolarità dell'energia libera. Parametri d'ordine e rotture spontanee di simmetria. Rottura di ergodicità. Argomenti energia-entropia. Espansioni a bassa temperatura. Prova di Peierls-Griffith per Ising. Teorema di Lee-Yang e zeri della funzione di partizione. Modelli magnetici a simmetria discreta: soluzione combinatoria e matrice di trasferimento. Metodi variazionali e disuguaglianza di Bogoliubov. Campo medio e diagramma di fase di Ising in campo medio. Modello di Curie Weiss. Sistemi al punto critico, ipotesi di scaling e universalità. Teorie di campo al punto critico: funzionale di Landau e approccio di Landau Ginzburg. Modello phi^4. Dimensioni critiche superiori e inferiori. Il gruppo di rinormalizzazione e l'interpretazione dell'universalita': trasformazioni a blocchi, flusso del gruppo di rinormalizzazione e scaling. Gruppo di rinormalizzazione in spazio k. Operatori rilevanti. Modelli di Fisica statistica su reti complesse e transizioni di fase su grafi. Transizioni di fase di primo ordine.
** Gli effetti del disordine: come il disordine cambia la proprietà fisiche **
Come descrivere il disordine. Estensività, additività e automedia. Frustrazione e disordine. Medie quenched e annealed. Ferromagneti disordinati non frustrato: diluizione dei siti. Criterio di Harris per la rilevanza del disordine e sua applicazione. Il Random Field Ising Model e il criterio di Imry e Ma.
Supersimmetria e riduzione dimensionale. Introduzione agli spin glass. Suscettività e parametro d'ordine di Edwards-Anderson. Sovrapposizione tra stati e definizione della P(q). Distanza tra stati, struttura gerarchica degli stati di spin glass e ultrametricità. Metodo delle repliche. Modello di Hopfield, cenni alla soluzione i campo medio per numero finito di patterns. Memoria associativa in reti neurali e Modello di Hopfield. Vetri di Spin e problemi di ottimizzazione random. K-Sat e transizioni di fase in classi di complessità algoritmica.
** Fuori dall'equilibrio**. Sincronizzazione su reti e modello di Kuramoto. Pattern formation e instabilita’ di Turing.
Bibliografia
- Nigel Goldenfeld: Lectures on phase transitions and the Renormalization Group
Addison Wesley (cap 1,2,3,8,9)
- Le Bellac, Mortessagne and Batrouni - Equilibrium and non-equilibrium statistical thermodynamics,
Cambridge University Press (Cap. 4)
- Luca Peliti: Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri
(Cap. 5,6,10)
- R. Livi, P. Politi: Non equilibrium Statistical Physics: a Modern Perspective, Cambridge UP (cap 7)
Parti di testi consigliati dal docente all'inizio del corso e appunti delle lezioni.
Metodi didattici
Durante le lezioni verranno presentate le problematiche generali teoriche e verranno considerati specifici sistemi fisici a cui applicare le tecniche studiate. Il corso prevede molti esempi applicati ai casi di studio nelle varie aree di ricerca.
Modalità verifica apprendimento
Essendo un corso avanzato, l'apprendimento verrà verificato attraverso una presentazione da parte dello studente di uno degli argomenti teorici discussi a lezione, applicato a un particolare sistema fisico. Questo potrà richiedere lo studio di letteratura di ricerca recente, che verrà concordata con il docente. In questo modo potrà essere verificata la comprensione degli argomenti, la capacità di applicare le conoscenze acquisite e la capacità di presentarle efficacemente e criticamente.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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