Obiettivi formativi
Al termine del corso, lo studente conoscerà le principali tecniche e problematiche avanzate di meccanica statistica dell'equilibrio e del non equilibrio e le avra' viste all'opera in problemi che sono argomenti attuali di ricerca. Conoscera' il campi di applicazione della meccanica statistica, dalla fisica della materia condensata, alle analogie con le teorie di campo, fino alle applicazioni interdisciplinari a networks sociali e ai sistemi biologici. Sapra' applicare queste conoscenze a problemi scelti in questi campi di conoscenze.
Prerequisiti
Consigliati i corsi di Fisica Statistica e Sistemi Complessi classici e quantistici
Contenuti dell'insegnamento
I fenomeni naturali che osserviamo accadono a scale spaziali, temporali e di energia molto diverse tra di loro, che vanno dalla scala subatomica a quella intergalattica. E' sorprendente e quasi incredibile che in Fisica molto spesso sia possibile ed essenziale studiare una data scala indipendentemente dalle altre.
La Fisica statistica si occupa invece di come passare da una scala all'altra.La Fisica Statistica studia infatti sistemi composti da molti gradi di libertà in interazione tra di loro. Partendo dai modelli microscopici, e' in grado di prevedere inaspettati e nuovi comportamenti a grande scala, in cui l'effetto collettivo e' molto più della somma dei comportamenti dei singoli costituenti.
In questo corso, che e' il naturale prolungamento del corso di Fisica Statistica, verranno affrontati argomenti avanzati che riguardano la meccanica statistica dell'equilibrio e del non equilibrio. Verranno discusse le transizioni di fase e le loro proprietà di universalità, le dinamiche fuori dall'equilibrio, gli effetti del disordine e le reti complesse.
Pur essendo il corso inserito all’interno del curriculum di Fisica Teorica, gli argomenti trattati sono per loro natura interdisciplinari e con ricadute applicative, e spaziano dalla fisica della materia, ai sistemi quantistici, fino a recenti applicazioni ai sistemi biologici e sociali su networks.
Programma esteso
- L'universalità nella meccanica statistica.
Richiami di meccanica statistica e di teoria della probabilità. Limite Termodinamico, transizioni di fase e singolarità dell'energia libera. Parametri d'ordine e rotture spontanee di simmetria. Argomenti energia-entropia. Espansioni a bassa temperatura. Prova di Peierls-Griffith. Teorema di Lee-Yang. Modelli magnetici a simmetria discreta: approccio combinatorio e matrice di trasferimento. Metodi variazionali e disuguaglianza di Bogoliubov. Campo medio. Sistemi al punto critico, ipotesi di scaling e universalità. Teorie di campo al punto critico: funzionale di Laundau e approccio di Landau Ginzburg. Dimensioni critiche. Il gruppo di rinormalizzazione alla Wilson e l'interpretazione dell'universalita'.
- Fuori dall'equilibrio.
Reversilbiltà microscopica e irreversibilità macroscopica. Risposta lineare, teoremi di fluttuazione dissipazione. Relazioni di Onsager. Modelli di bagni termici ed Equazione di Langevin. Equazione di Fokker Planck. Equazioni differenziali stocastiche e modelli supersimmetrici. Processi di Markov e Master equation. Processi diffusivi, Random Walks e Lévy walks. Trasporto anomalo. Funzioni generatrici, problemi di primo passaggio e di intrappolamento. Pattern formation e teoria di Turing.
- Le Reti complesse. Il formalismo della teoria dei grafi. Grafi random e reti deterministiche. Modelli di crescita di networks complessi. Caratterizzazione topologica e geometrica delle reti complesse: grado, betweeness, clustering, effetti small world e scale free. Proprieta' spettrali di grafi finiti e infiniti. Modelli di meccanica statistica su reti complesse. Dinamica su networks: oscillazioni, diffusione, propagazione di informazione e modelli di contagio. Sincronizzazione su networks complessi.
- Gli effetti del disordine: come il disordine cambia la proprietà fisiche
Come descrivere il disordine. Medie quenched e annealed. Criterio di Harris. Singolarita' di Griffith. Modelli di spin in campo random: supersimmetria e riduzione dimensionale. Modelli di spin glass e problemi di ottimizzazione random. Transizioni di fase in classi di complessita' algoritmica. Percolazione.
Bibliografia
Appunti del corso e testi da concordare
Metodi didattici
Durante le lezioni verranno presentate le problematiche generali teoriche e verranno considerati specifici sistemi fisici a cui applicare le tecniche studiate. Il corso prevede molti esempi applicati ai casi di studio nelle varie aree di ricerca.
Modalità verifica apprendimento
Essendo un corso avanzato, l'apprendimento verrà verificato attraverso una presentazione da parte degli studenti di uno degli argomenti teorici discussi a lezione, applicato a un particolare sistema fisico. In questo modo potrà essere verificata la comprensione degli argomenti e la capacità di applicare le conoscenze acquisite.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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