Obiettivi formativi
Il corso prevede lo studio di sistemi di varia natura che presentano comportamenti complessi, con l'obiettivo di trovare le leggi ‛fenomenologiche' che regolano il comportamento globale di tali sistemi.
Saranno illustrati diversi modelli teorici e tecniche, sia analitiche che numeriche, per la loro caratterizzazione e saranno discusse applicazioni nel campo della fisica, della biologia, dell'informatica e dell'economia. Data l'interdisciplinarietà e le molteplici ricadute applicative degli argomenti trattati, il corso è consigliato per tutti gli indirizzi.
Prerequisiti
Primi corsi in meccanica classica e quantistica
Contenuti dell'insegnamento
Il corso prevede lo studio di sistemi di varia natura che presentano comportamenti complessi, con l'obiettivo di trovare le leggi ‛fenomenologiche' che regolano il comportamento globale di tali sistemi
con un gran numero di gradi di libertà.
Saranno illustrati diversi modelli teorici e tecniche, sia analitiche che numeriche, per la loro caratterizzazione e saranno discusse applicazioni nel campo della fisica, della biologia, dell'informatica e dell'economia. Data l'interdisciplinarietà e le molteplici ricadute applicative degli argomenti trattati, il corso è consigliato per tutti gli indirizzi.
Programma esteso
1. INTRODUZIONE AI SISTEMI COMPLESSI
- Applicazioni in tutti i campi, da fisica a matematica, da reti sociali a
econofisica
2. SISTEMI DINAMICI
- Definizione formale dei sistemi dinamici
- Esempi di mappe semplici
- Chaos and bifurcazioni
- Applicazioni prattiche (random number generators etc.)
3. INTEGRABILITA E NONINTEGRABILITA DI SISTEMI HAMILTONIANE
- Definizioni formali
- Formalismo Hamiltoniano
- Teoria sistematica di perturbazioni
- Frattali e self similarity
- Caratteristiche dei sistemi caotici (ergodicità e dinamica, mixing,
esponente di Lyapunov)
4. APPROGGIO QUANTISTICO AI SISTEMI NONINTEGRABILI
- Quantizazione dei sistemi integrabili
- Quantizazione dei sistemi caotici
- Teoria semiclassica (propagatori di Feynman e Van-Vleck-Gutzwiller)
5. ANALISI DI SISTEMI QUANTISTICI NELLO SPAZIO DEI FASI
6. MODELLI SEMPLICI PER SISTEMI DISORDINATI
- Localizzazione di Anderson
- Versione dinamica
7. MODELLIZAZIONE CON MATRICI RANDOM
- Origini storici nella fisica nucleare
- Analisi spettrali
- Modelli per sistemi fortemente correlati
Bibliografia
- Dispense del docente
- S. Wimberger, Nonlinear Dynamics and Quantum Chaos: An Introduction
(Springer, Heidelberg, 2014)
- F. Scheck, Mechanics: From Newton’s Laws to Deterministic Chaos
(Springer, Heidelberg, 2007)
- V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics (Springer
Verlag, New York, 1989)
- J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley Publishing
Company, Reading, MA, 1994)
- P. Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics (Cambridge
University Press, Cambridge UK, 1998)
- Online book, P. Cvitanovic, R. Artuso, R. Mainieri, G. Tanner, G. Vattay,
Chaos: Classical and Quantum (Niels Bohr Institute, Copenhagen, 2012)
at www.chaosbook.org
- M.L. Mehta, Random matrices (Elsevier, Amsterdam, 2004)
Metodi didattici
Lezioni in aula
Modalità verifica apprendimento
Esame orale sul contenuto del corso.
Altre informazioni
Esame orale
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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