FISICA | Università di Parma

Docente: Adriano TOMASSINI
Settore scientifico disciplinare: Geometria (MAT/03)
Ambito: Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa: Affine/Integrativa

52 ore
di attività frontali

6 crediti

sede: PARMA

insegnamento
in - - -

orari del corso non disponibili

appelli d'esame

Obiettivi formativi

Il corso ha come obiettivi principali lo studio delle proprietà geometriche delle varietà differenziabili, con particolare riferimento agli aspetti coomologici di esse.

Prerequisiti

Analisi 1, 2, Geometria 1, 2, Algebra.

Contenuti dell'insegnamento

Geometria differenziale.

Programma esteso

1. Varietà differenziabili.

1.1 Preliminari topologici
1.2 Definizione di varietà. Esempi.
1.3 Spazio tangente. Applicazioni differenziabili. Differenziale.
1.4 Campi vettoriali.
1.5 Sottovarietà.

2. Tensori e forme differenziali.

2.1 Algebra tensoriale.
2.2 Fibrati tensoriali. Forme differenziali. L'operatore d.
2.3 Derivata di Lie.

3. Integrazione su varietà.

3.1 Varietà orientabili.
3.2 La definizione di integrale.
3.3 Il teorema di Stokes.

4. Coomologia di de Rham e teoria di Hodge.

4.1 Il complesso di de Rham. Gruppi di coomologia.
4.2 Il lemma di Poincare'.
4.3 L'operatore star di Hodge.
4.4 Il teorema di Hodge. La dualita' di Poincare'.
4.5 Applicazioni e calcolo della coomologia di alcuni spazi.

5. Elementi di gruppi e algebre di Lie. Prime nozioni di geometria Riemanniana.

5.1 Gruppi di e algebre di Lie: definizioni ed esempi.
5.2 L'algebra di Lie di un gruppo. L'applicazione esponenziale.
5.3 Gruppi di matrici.
5.4 Metriche Riemanniane. Connessione di Levi-Civita. Curvatura di Riemann. Curvatura di Ricci.
5.5 Metriche invarianti su gruppi di Lie e proprietà di curvatura.

Testi di riferimento:

[1] W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando,
FL, 1986. xvi+430 pp.

[2] F. W. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1983. ix+272

Bibliografia

[1] W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando,
FL, 1986. xvi+430 pp.

[2] F. W. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1983. ix+272

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Risoluzione di problemi assegnati nel corso delle lezioni frontali e
esame orale.

Altre informazioni

- - -

Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

- - -

Contatti

Numero verde

800 904 084

Segreteria studenti

Numero verde: 800 904084
E-mail: segreteria.scienze@unipr.it

Servizio per la qualità della didattica

Manager della didattica:
Dott. Marco Squarcia
Tel. +39 0521 906094
E-mail servizio smfi.didattica@unipr.it
E-mail del manager marco.squarcia@unipr.it

Presidente del corso di studio

Prof. Luigi Cristofolini
E-mail: luigi.cristofolini@unipr.it

Presidente Vicario del corso di studio

Prof.ssa Eugenia Polverini
E-mail: eugenia.polverini@unipr.it

Delegato orientamento in ingresso e per il tutorato

Prof. Danilo Bersani
E-mail: danilo.bersani@unipr.it

Prof.ssa Antonella Parisini
E-mail: antonella.parisini@unipr.it

Prof. Francesco Cugini
E-mail: francesco.cugini@unipr.it

Delegato orientamento in uscita

Prof. Alessio Bosio
E-mail: alessio.bosio@unipr.it

Docenti tutor

Prof.ssa Marisa Bonini
E-mail marisa.bonini@unipr.it

Prof. Stefano Carretta
E-mail stefano.carretta@unipr.it

Prof.ssa Eugenia Polverini
E-mail eugenia.polverini@unipr.it

Prof. Cristiano Viappiani
E-mail cristiano.viappiani@unipr.it

Delegati Erasmus

Prof. Bersani Danilo
E-mail: bersani.danilo@unipr.it

Prof. Guido D'Amico
E-mail:guido.damico@unipr.it

Responsabile Assicurazione Qualità

Prof. Paolo Santini
E-mail: paolo.santini@unipr.it

Tirocini formativi

Prof. Alessio Bosio
E-mail alessio.bosio@unipr.it

Studenti tutor

Dott. Alessandro Testa
E-mail: alessandro.testa@unipr.it

Delegato fasce deboli

Prof. Andrea Baraldi Tel: 0521.905234
E-mail: andrea.baraldi@unipr.it

GEOMETRIA DIFFERENZIALE cod. 00474