Obiettivi formativi
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito conoscenze e capacità di comprendere nel senso di: conoscere le basi operative di teoria delle probabilità; conoscere a livello elementare i fondamenti delle tecniche statistiche di base apprese a lezione (calcolo di medie ed errori; validazione di ipotesi).
Dovrà altresì aver acquisito capacità di applicare conoscenza e comprensione nel senso di: saper calcolare medie ed errori di campioni di dati; saper validare una ipotesi entro un livello di confidenza; sapere impostare i passaggi fondamentali nella progettazione di una simulazione (individuazione dei gradi di libertà rilevanti, scelta di una loro codifica come dati, scelta ed implementazione di un algoritmo per la dinamica del sistema).
Dovrà anche aver acquisito autonomia di giudizio nel senso di: saper distinguere i casi in cui un problema possa essere direttamente simulato da quelli in cui si dovrà passare da una fase di modellizzazione che catturi i gradi di libertà rilevanti e arrivi ad un problema computazionalmente più circoscritto; saper riconoscere se i gradi di libertà rilevanti siano da ricercare nella forma di macrostati del sistema.
Lo studente dovrà poi aver acquisito capacità comunicative nel senso di: saper presentare dei risultati ottenuti in modo chiaro, preciso e conciso; nella presentazione di un risultato o di un progetto, saper sia fornire sinteticamente un quadro di insieme sia argomentare analiticamente i passaggi tecnici più delicati; saper argomentare in pubblico, in particolare nel contesto di lavoro di gruppo.
Dovrà infine aver acquisito capacità di apprendimento nel senso di: essere in grado di riconoscere se tecniche di simulazioni siano necessarie ad affrontare problemi nel contesto degli studi futuri e del lavoro e sapere procedere in modo autonomo nello studio di soluzioni (anche algoritmiche) diverse da quelle apprese nel corso.
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra ed analisi matematica. Nozioni minime di teoria della probabilità.
Contenuti dell'insegnamento
Si richiameranno le necessarie basi di teoria di probabilità e statistica, con enfasi su tecniche computazionali e strumenti statistici elementari (generazione di distribuzioni di probabilità, tecniche basilari di analisi dei dati).
Si tratterà con sufficiente rigore il problema della validazione di ipotesi.
Una quota rilevante del corso verterà su applicazioni della teoria dei processi markoviani. Si affronterà come argomento principale l'applicazione di questo formalismo alla modellizzazione di code.
Si forniranno brevi ed agili cenni al problema della percolazione come esempio di semplice modello per una molteplicità di fenomeni. Ci si soffermerà in particolare su semplici modelli epidemiologici.
Programma esteso
Richiami di teoria della probabilità (formula di Bayes; prove ripetute; distribuzioni binomiale, poissoniana, gaussiana). La distribuzione esponenziale per i tempi di intercorrenza di processi poissoniani.
Validazione di ipotesi.
Richiami (orientati alla buona pratica statistica) su legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Stime di medie e varianze.
Processi di Markov.
La coda come processo di Markov.
Introduzione alla teoria della percolazione.
Algoritmi di ricerca di cluster.
Semplici modelli epidemiologici.
Bibliografia
Appunti a cura del docente, che saranno resi disponibili su ELLY.
Potrà essere utile un (qualsiasi) testo di introduzione alla probabilità. Il docente consiglia (per la sua semplicità e chiarezza) un testo disponibile in biblioteca
- E.S. Ventsel, Teoria delle probabilità - Edizioni MIR
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula, con il coinvolgimento degli studenti, che sono invitati ad avere sempre con sé il laptop (se lo hanno).
Tutti i codici saranno sviluppati in Matlab (con occasionali digressioni su codici C/C++). Occasionalmente saranno assegnati semplici problemi da svolgere a casa (provare un risultato, portare a compimento un semplice calcolo, cominciare a scrivere un programma).
Tutto il materiale presentato a lezione sarà reso disponibile sulla piattaforma ELLY (codici, sessioni di lavoro Matlab, note del docente).
Lo stile sarà per lo più informale, centrato sulla soluzione di problemi. In questo spirito, ogni argomento sarà accompagnato da esperimenti numerici.
Modalità verifica apprendimento
Circa a metà del corso sarà proposta una prova di autovalutazione sui contenuti di teoria della probabilità e statistica, compatibilmente con interruzioni delle attività didattiche a questo preposte (in alternativa verrà valutato un compito a casa). La prova è eminentemente intesa come prova di autovalutazione, ma se superata positivamente (e solo in questo caso) concorrerà alla formazione del voto finale (bonus di 2 punti).
Esame orale cui si accede dopo aver consegnato una relazione su un progetto. Con ragionevole anticipo sulla sessione di esame verrà assegnato agli studenti un progetto da svolgere. Esso sarà la prosecuzione ed il compimento di lavoro fatto insieme a lezione, con chiare consegne di ciò che lo studente è supposto dover fare: simulazioni numeriche, derivazione di risultati analitici a completamento di calcoli effettuati a lezione, raffronto di risultati attesi e risultati delle simulazioni, calcolo di errori. Lo studente presenterà (con circa 24 ore di anticipo sulla data di esame) una relazione scritta, la cui discussione costituirà la base per l'esame orale. L'esame orale partirà dalla discussione della relazione presentato dal candidato; oltre ad una chiara esposizione delle soluzioni adottate e delle loro motivazioni, potrà essere richiesto che in sede di esame venga riprodotta parte del lavoro che ha generato i dati numerici presentati (ad esempio: mostrare un codice al lavoro, mostrarne la correttezza). Sia la relazione sul progetto (ed i risultati ottenuti) sia la discussione di esame concorreranno al punteggio finale.
Altre informazioni
- - -
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
- - -
