Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre e sviluppare i concetti di segnale determinato e segnale aleatorio come modelli dei segnali fisici di interesse dell’ ingegneria dell’informazione (elettronica, informatica telecomunicazioni e discipline collegate).
Vengono inoltre introdotte e studiate le trasformazioni dei segnali come modelli dei più svariati tipi di sistemi che si incontrano in tutti i settori dell'ingegneria dell' informazione (amplificatori, filtri, linee di trasmissione, modulatori, campionatori ecc.)
Il corso è suddiviso in tre parti:
-- nella prima parte si forniscono allo studente le conoscenze di base della teoria della probabilità e delle variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria;
-- nella seconda parte si introducono i segnali determinati (o deterministici) affrontandone lo studio sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza e studiandone le trasformazioni attraverso i sistemi;
-- nella terza parte, che è la sintesi delle prime due, si introduce il concetto di processo stocastico e lo si applica allo studio dei segnali non determinati o aleatori e alle loro trasformazioni attraverso i sistemi.
Prerequisiti
Le propedeuticità consigliate per il superamento dell’esame sono gli esami di "Analisi matematica 1" e "Geometria".
Contenuti dell'insegnamento
--- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili Aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità. Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione cumulativa di distribuzione. Delta di Dirac. Variabili aleatorie continue e discrete. Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale. Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali. Coppie di variabili aleatorie e trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Estensioni a sistemi di n variabili aleatorie. Teorema dell'aspettazione e della media condizionata per n variabili aleatorie. Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
--- Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate. Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà. I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili. I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso. La convoluzione. Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato. Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi. Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici. La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli. Densità spettrale di energia. Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni.
--- Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici, valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza. Processi stazionari in senso stretto e in senso lato. Densità spettrale di potenza e sue proprietà. Il rumore bianco. Filtraggio di processi stazionari. Processi Gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).
Programma esteso
--- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili Aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità. Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione cumulativa di distribuzione. Delta di Dirac. Variabili aleatorie continue e discrete. Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale. Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali. Coppie di variabili aleatorie e trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Estensioni a sistemi di n variabili aleatorie. Teorema dell'aspettazione e della media condizionata per n variabili aleatorie. Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
--- Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate. Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà. I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili. I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso. La convoluzione. Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato. Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi. Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici. La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli. Densità spettrale di energia. Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni.
--- Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici, valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza. Processi stazionari in senso stretto e in senso lato. Densità spettrale di potenza e sue proprietà. Il rumore bianco. Filtraggio di processi stazionari. Processi Gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).
Bibliografia
-- Libro di testo per la parte Probabilità e variabili aleatorie:
A. Bononi, G. Ferrari, "Introduzione a Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria e alle scienze", Soc. Editrice Esculapio, Bologna, aprile 2008, ISBN: 978-88-7488-257-1
-- Libro di testo per le parti Segnali determinati e processi stocastici:
A. Vannucci, "Segnali analogici e sistemi lineari", Pitagora Editrice, Bologna, 2003, ISBN: 88-371-1416-8
-- Altro testo utile per entrambe le parti (trattate in modo più sintetico):
G. Prati, E. Forestieri "Teoria dei segnali", Pitagora Editrice, Bologna, 1996, ISBN: 88-371-0821-4
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Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni in aula, esercizi proposti da svolgere a casa.
Modalità verifica apprendimento
Negli appelli normali, una prova scritta e una prova orale.
In alternativa al solo primo appello è possibile svolgere due prove parziali scritte (una nel periodo delle lezioni e una dopo la fine) senza prova orale o, in caso di esito sufficiente delle prove parziali, con prova orale facoltativa.
Altre informazioni
Informazioni e materiali didattici sono resi disponibili agli studenti per mezzo della piattaforma:
lea.unipr.it
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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