Obiettivi formativi
Comprensione e capacità di comunicare i fondamenti della teoria della probabilità. Capacità di risolvere esercizi relativi alla teoria della probabilità, di utilizzare le relative funzioni, di riconoscere e applicare i modelli di variabili aleatorie studiate durante il corso.
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla teoria della probabilità. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di variabili aleatorie in una o più variabili. Valor medio e momenti. Vettori aleatori. Funzioni condizionate. Applicazioni del valor medio. Teorema del limite centrale.
Programma esteso
Introduzione, spazio campione ed eventi, insiemi, assiomi probabilità.
Spazio campione discreto, calcolo combinatorio.
Probabilità condizionata, esperimenti compositi, regola della catena, teorema probabilità totale, formula di Bayes, indipendenza, prove ripetute, spazi campione continui, delta di Dirac.
(ca. 12 ore)
Variabili aleatorie, funzione di distribuzione cumulativa, funzione densità di probabilità, esempi di variabili continue (Gaussiana, esponenziale, uniforme, gamma...) e discrete (Poisson, Bernoulli, binomiale, geometriche...). Funzioni di variabili aleatorie, metodo grafico, teorema fondamentale. Valor medio e proprietà, varianza e proprietà, teorema dei momenti, funzione generatrice e caratteristica. Funzioni condizionate a eventi.
(ca. 18 ore)
Vettori aleatori. Coppie di variabili aleatorie. Funzioni congiunte. integrale in R^2. Funzioni marginali. Estensioni ai vettori. Funzioni di vettori. Trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Funzioni di variabili condizionate, medie condizionate.
(ca. 10 ore)
Applicazioni valor medio. Linearità, correlazione e covarianza. Stima ottima. Funzione generatrice di somma di variabili aleatorie. Teorema limite centrale.
(ca. 8 ore)
Bibliografia
A. Bononi, G. Ferrari
"Introduzione alla Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria e alle scienze"
Soc. Esculapio, Bologna, aprile 2008.
Sheldon M. Ross
"Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze"
Apogeo - Maggioli, terza edizione 2015.
Athanasios Papoulis
"Probability and Random Variables, and Stochastic Processes".
McGraw-Hill International Editions, fourth edition, 2002.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Esercizi da svolgere in autonomia.
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto, orale integrativo in base a decisione del docente.
