Obiettivi formativi
Obiettivi dell’insegnamento in relazione a comprensione e conoscenza sono:
- Comprensione dei due principi del controllo attivo, retroazione (feedback) ed azione diretta (feedforward), e delle vaste applicazioni all’automazione.
- Comprensione dei metodi, basati sulle trasformate di Laplace e Zeta, per determinare l’evoluzione dei sistemi dinamici lineari e scalari.
- Conoscenza dell’analisi armonica e della teoria della stabilità per i sistemi lineari.
- Conoscenza dei principali metodi di analisi e sintesi per i sistemi di controllo retroazionati.
In relazione alla capacità di applicare conoscenza e comprensione, gli obiettivi sono:
- Capacità di analizzare i sistemi di controllo retroazionati.
- Capacità di impostare e risolvere semplici problemi di regolazione e controllo con una singola variabile controllata.
Prerequisiti
Analisi matematica (primo corso), in particolare buona conoscenza dei numeri complessi; principi della dinamica newtoniana; conoscenze elementari sui circuiti elettrici.
Contenuti dell'insegnamento
1) Concetti fondamentali: sistemi e modelli matematici. Schemi a blocchi. Controlli ad azione diretta e in retroazione. Robustezza della retroazione rispetto all'azione diretta. Modelli matematici di alcuni sistemi dinamici. Cenni di modellistica. [7 ore]
2) Metodi di analisi dei sistemi dinamici lineari SISO (single-input single-output). Equazioni differenziali e trasformazione di Laplace. Antitrasformazione delle funzioni razionali. Cenni di teoria delle funzioni impulsive. La funzione di trasferimento. Le relazioni fra le condizioni iniziali. Risposta all'impulso e integrali di convoluzione. Sistemi elementari del primo e secondo ordine. Il concetto di poli dominanti. [14 ore]
3) La stabilità dei sistemi dinamici: stabilità alle perturbazioni, stabilità BIBO (ingresso-limitato uscita-limitata) e teoremi relativi. Il criterio di Routh. [5 ore]
4) Analisi armonica: la funzione di risposta armonica. Deduzione della risposta armonica dalla risposta risposta all'impulso e viceversa. Diagrammi di Bode. Diagrammi polari o di Nyquist. Asintoti nei diagrammi polari. Formula di Bode. I sistemi a fase minima. [7 ore]
5) Stabilità e sistemi in retroazione. Proprietà generali dei sistemi in retroazione. Errori a regime e tipo di sistema. Il criterio di Nyquist. Margini di ampiezza e fase: definizioni tradizionali ed estensioni. Le approssimanti di Padé del ritardo finito. [6 ore]
6) Il metodo del luogo delle radici e sue proprietà. Generalizzazione del luogo delle radici: il "contorno delle radici". Esempi. Grado di stabilità nel piano complesso. [5 ore]
7) Progetto dei sistemi di controllo: l’approccio con controllori a struttura fissa. Dati di specifica e loro compatibilità. La compensazione mediante reti ritardatici e anticipatrici: cancellazione polo-zero e sintesi in frequenza con le formule di inversione. L’equazione diofantea per la sintesi diretta. La regolazione dei sistemi dinamici. I regolatori PID: progetto frequenziale, taratura e implementazione. Controllo dei sistemi con ritardo. Sistemi di controllo feedforward-feedback. [13 ore]
8) Sistemi di controllo digitale: La trasformata zeta. Conversione dal tempo continuo al tempo discreto. Frequenza di campionamento e filtro antialiasing. Sistemi lineari SISO a tempo discreto: risposta libera e forzata, stabilità e criterio di Jury. Cenni sui metodi di sintesi dei controllori discreti. [13 ore]
9) Un esempio di progetto: regolazione di posizione di un motore elettrico in corrente continua. Modellistica e progetto di un controllore PD mediante il luogo delle radici e le simulazioni. Implementazione digitale con la scheda Arduino. Risultati sperimentali e considerazioni finali. [2 ore]
Programma esteso
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Bibliografia
Diapositive pdf delle lezioni rese disponibili sul sito web dell’insegnamento.
TESTI DI APPROFONDIMENTO
1) G. Marro, ``Controlli Automatici'', quinta edizione, Zanichelli, Bologna, 2004.
2) P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni, “Fondamenti di Controlli Automatici”, quarta edizione, McGraw-Hill Education, 2015.
3) M.P. Fanti, M. Dotoli, “MATLAB: Guida al laboratorio di automatica”, CittàStudi, 2008.
Metodi didattici
Lezioni con teoria illustrata da esempi. Esercitazioni con risoluzione di problemi su tutti gli argomenti dell’insegnamento. Cenni sull’uso di MATLAB e Control Systems Toolbox.
Le diapositive utilizzate a supporto delle lezioni ed esercitazioni sono disponibili sul sito online dell’insegnamento e costituiscono il principale materiale didattico delle lezioni.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione dell’apprendimento viene svolta con una prova scritta e una prova orale facoltativa.
La prova scritta comprende domande di teoria ed esercizi di analisi e sintesi. L’esito della prova scritta quando sufficiente è suddiviso in quattro fasce di voto: 18-21, 21-24, 24-27, 27-30 (espresse tutte in trentesimi). La partecipazione alla sola prova scritta determina l’attribuzione del voto minimo della fascia (esempio: se la fascia è 27-30 il voto minimo della fascia è 27/30).
La prova orale è facoltativa a scelta dello studente e permette di norma il miglioramento del voto minimo della fascia fino a più 5/30. Un esito insoddisfacente della prova orale potrebbe determinare un peggioramento del voto minimo della fascia. Il ritiro dello studente dalla prova orale determina il rinvio ad una prova scritta successiva.
Per partecipare alle prove scritte è obbligatoria l’iscrizione sul sito online ESSE3 dell’Università. Durante queste prove non è consentito consultare appunti, dispense, libri, ecc. È consigliato e consentito l’utilizzo di una calcolatrice scientifica di base.
Ulteriori informazioni e chiarimenti sulla verifica dell’apprendimento sono fornite nella prima lezione dell’insegnamento.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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