Obiettivi formativi
1- Conoscenza e comprensione
Il corso presenta gli elementi per l'analisi ed il progetto dei sistemi di elaborazione dei segnali basati sull'impiego delle tecniche numeriche, e di schemi di controllo d'errore e per il loro impiego nei sistemi e nelle comunicazioni digitali.
2- Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Gli studenti acquisiscono la capacità di analizzare e progettare semplici sistemi lineari (filtri numerici), schemi di controllo d'errore e sistemi di comunicazione digitale, essendo consapevoli delle limitazioni pratiche che si incontrano nella loro realizzazione.
Prerequisiti
Consigliati: Teoria dei segnali, Sistemi di telecomunicazione, Trasmissione dell'informazione.
Contenuti dell'insegnamento
- Segnali e sistemi a tempo discreto
- Trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT)
- Trasformata zeta
- Campionamento di segnali a tempo continuo
- Rappresentazione di sistemi LTI
- Trasformata di Fourier discreta (DFT)
- Progetto di filtri digitali
- Codifica per il controllo d'errore
- Richiesta automatica di ritrasmissione (ARQ)
- Correzione diretta degli errori (FEC)
- Codici a blocco
- Codici convoluzionali
Programma esteso
- Segnali e sistemi a tempo discreto (4 ore)
Segnali notevoli a tempo discreto: impulso unitario, gradino unitario, esponenziale reale e complesso, sequenze periodiche. Sistemi a tempo discreto: sistemi senza memoria, lineari, stazionari, causali, stabili. Sistemi lineari tempo-invarianti (LTI) e risposta impulsiva. Convoluzione discreta e proprietà dei sistemi LTI. Equazioni alle differenze.
- Trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT) (4 ore)
Rappresentazione di sequenze nel dominio della frequenza. Risposta in frequenza. Rappresentazione di sequenze tramite trasformata di Fourier. Definizione e proprietà della DTFT.
- Trasformata zeta (6 ore)
Definizione e proprietà. Regione di convergenza e relazione tra la trasformata zeta e le proprietà di un sistema. Trasformata zeta inversa. Funzione di trasferimento di un sistema LTI.
- Campionamento di segnali a tempo continuo (4 ore)
Campionamento periodico e rappresentazione di segnali campionati nel dominio della frequenza. Il teorema del campionamento. Ricostruzione di un segnale dai suoi campioni. Elaborazione a tempo discreto di segnali a tempo continuo. Invarianza impulsiva.
- Analisi e rappresentazione di sistemi LTI (4 ore)
Risposta in frequenza di sistemi LTI. Funzione di sistema. Rappresentazione di equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti. Forma diretta I e II.
- Trasformata di Fourier discreta (DFT) (8 ore)
Serie di Fourier discreta e sue proprietà. Convoluzione periodica. Campionamento della DTFT. DFT: definizione e proprietà. Convoluzione circolare. Utilizzo della DFT per definire sistemi LTI. Algoritmi per il calcolo della DFT. Algoritmi di FFT e loro complessità.
- Progetto di filtri digitali (6 ore)
Definizione delle specifiche di un filtro. Progetto di filtri IIR. Progetto di filtri FIR.
- Schemi di rivelazione e correzione degli errori (9 ore)
Schemi di richiesta automatica di ritrasmissione (ARQ). Schemi di correzione diretta degli errori (FEC). Codici a ripetizione. Codici a controllo di parità. Guadagno e costo della codifica. Interlacciamento di bit. Vettori di codice e distanza di Hamming. Capacità di controllo degli errori di un dato codice. Tasso di codifica e ridondanza. Analisi delle prestazioni di sistemi FEC. Procedure di ritrasmissione ARQ. Analisi delle prestazioni di sistemi ARQ. Sistemi ARQ ibridi.
- Codici a blocco (7 ore)
Codici lineari sistematici a blocco. Rappresentazione matriciale di un codice lineare a blocco. Codici di Hamming. Decodifica a sindrome a massima verosimiglianza. Esempio di decodifica di un codice di Hamming (7,4). Codici ciclici. Scorrimento ciclico e polinomi di codice. Polinomio generatore di un codice ciclico. Codici sistematici. Codifica e decodifica come resto di una divisione fra polinomi. Esempio di un codice di Hamming (7,4). Realizzazione circuitale di codificatori e decodificatori per codici ciclici. Cenni sui codici BCH e CRC. Cenni sui codici M-ari e di Reed e Solomon.
- Codici convoluzionali (7 ore)
Diagrammi ad albero, a traliccio e di stato di un codice convoluzionale. Polinomi generatori. Distanza libera. Funzione di trasferimento e distribuzione dei pesi di un codice convoluzionale. Stima della probabilità d'errore. Guadagno di codifica. Decodifica di codici convoluzionali. Decodifica di Viterbi. Decodifica sequenziale. Decodifica basata su "decisioni continue" (soft-decision decoding). Esempi di codici convoluzionali e relative prestazioni.
- Approfondimenti (1 ora)
Codici traforati (punctured). Codici concatenati. Codici convoluzionali in retroazione (ricorsivi). Cenni sui codici turbo.
Bibliografia
- A.V. Oppenheim, R. W. Schafer , “Discrete-Time Signal Processing”, 3rd Edition, Pearson (2010)
- M. Laddomada, M. Mondin, "Elaborazione numerica dei segnali", Pearson (2007)
- A. Bruce Carlson, Paul B. Crilly, "Communication systems", 5th edition, McGraw Hill (2010)
Metodi didattici
Lezioni frontali (circa 75%) ed esercitazioni (circa 25%) svolte alla lavagna dal docente. Le esercitazioni vertono su esercizi assegnati agli studenti con una settimana di anticipo. Gli studenti hanno modo in aula di discutere il loro svolgimento con il docente.
Modalità verifica apprendimento
- Per il primo appello sono previste tre prove scritte parziali. L'esito sufficiente delle prove parziali permette di sostenere una prova orale facoltativa. Il voto finale è calcolato come media delle tre prove scritte e, qualora venga sostenuta, della prova orale.
- Gli appelli successivi prevedono una prova scritta ed una prova orale. Il voto finale è calcolato come media della prova scritta e della prova orale.
Altre informazioni
Informazioni e materiali didattici sono resi disponibili agli studenti per mezzo della piattaforma elly
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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