Obiettivi formativi
Obiettivi dell’insegnamento in relazione a comprensione e conoscenza sono:
- Comprensione dei due principi del controllo attivo, retroazione (feedback) ed azione diretta (feedforward), e delle vaste applicazioni all’automazione.
- Comprensione dei metodi, basati sulle trasformate di Laplace e Zeta, per determinare l’evoluzione dei sistemi dinamici lineari e scalari.
- Conoscenza dell’analisi armonica e della teoria della stabilità per i sistemi lineari.
- Conoscenza dei principali metodi di analisi e sintesi per i sistemi di controllo retroazionati.
In relazione alla capacità di applicare conoscenza e comprensione, gli obiettivi sono:
- Capacità di analizzare i sistemi di controllo retroazionati.
- Capacità di impostare e risolvere semplici problemi di regolazione e controllo con una singola variabile controllata.
Prerequisiti
Analisi Matematica 1, Fisica Generale 1.
Contenuti dell'insegnamento
1) Concetti fondamentali: sistemi e modelli matematici. Schemi a blocchi. Controlli ad azione diretta e in retroazione. Robustezza della retroazione rispetto all'azione diretta. Modelli matematici di alcuni sistemi dinamici. Cenni di modellistica.
2) Metodi di analisi dei sistemi dinamici lineari SISO (single-input single output). Equazioni differenziali e trasformazione di Laplace. Antitrasformazione delle funzioni razionali. Cenni di teoria delle funzioni impulsive. Le relazioni fra le condizioni iniziali. Risposta all'impulso e integrali di convoluzione. Sistemi elementari del primo e secondo ordine. Il concetto di poli dominanti.
3) Analisi armonica: la funzione di risposta armonica. Deduzione della risposta armonica dalla risposta risposta all'impulso e viceversa. Diagrammi di Bode. Diagrammi polari o di Nyquist. Asintoti nei diagrammi polari. Formula di Bode. I sistemi a fase minima.
4) Stabilità e sistemi in retroazione. Definizioni e teoremi relativi alla stabilità. Il criterio di Routh. Proprietà generali dei sistemi in retroazione. Errori a regime e tipo di sistema. Il criterio di Nyquist. Margini di ampiezza e fase: definizioni tradizionali ed estensioni. Le approssimanti di Padé del ritardo finito.
5) Il metodo del luogo delle radici e sue proprietà. Generalizzazione del luogo delle radici: il "contorno delle radici". Esempi. Grado di stabilità nel piano complesso.
6) Progetto dei sistemi di controllo: l’approccio con controllori a struttura fissa. Dati di specifica e loro compatibilità. La compensazione mediante reti ritardatici e anticipatrici. Cancellazione polo-zero. I regolatori PID. Sintesi in frequenza con le formule di inversione. L’equazione diofantea per la sintesi diretta.
7) Sistemi di controllo digitale: La trasformata zeta. Conversione dal
tempo continuo al tempo discreto. Frequenza di campionamento e filtro
antialiasing. Sistemi lineari SISO a tempo discreto: risposta libera e forzata, stabilità e criterio di Jury. Cenni sui metodi di sintesi dei controllori discreti.
Bibliografia
Diapositive pdf delle lezioni rese disponibili sul sito web dell’insegnamento.
TESTI DI APPROFONDIMENTO
1) G. Marro, ``Controlli Automatici'', quinta edizione, Zanichelli, Bologna, 2004.
2) P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni, “Fondamenti di Controlli Automatici”, terza edizione, McGraw-Hill, 2008.
3) M. Basso, L. Chisci, P. Falugi, “Fondamenti di Automatica”, CittàStudi, 2007.
4) A. Ferrante, A. Lepschy, U. Viaro, “Introduzione ai Controlli Automatici”, UTET, 2000.
5) J.C. Doyle, A. Tannembaum, B. Francis, “Feedback Control Theory”, MacMillan, 1992.
6) M.P. Fanti, M. Dotoli, “MATLAB: Guida al laboratorio di automatica”, CittàStudi, 2008.
7) A. Cavallo, R. Setola, F. Vasca, “La nuova Guida a MATLAB: Simulink e Control Toolbox, Liguori, 2002.
Metodi didattici
Lezioni di teoria con uso alternato di diapositive e spiegazioni alla lavagna. Svolgimento di esercizi alla lavagna su tutti gli argomenti dell’insegnamento. Cenni sulla progettazione dei sistemi di controllo assistita dall’elaboratore (con uso di MATLAB e Control Systems Toolbox).
Modalità verifica apprendimento
L’esame è costituito da una prova scritta. E’ anche possibile sostenere l’esame con una prova scritta in itinere durante lo svolgimento delle lezioni seguita da una prova scritta conclusiva al termine dell’insegnamento.
