Obiettivi formativi
Acquisire una conoscenza delle basi della meccanica statistica quantistica e di alcune importanti applicazioni.
Autonomia di giudizio: gli studenti dovranno dimostrare di aver migliorato le loro capacità critiche su problematiche legate alla fisica statistica, di saper studiare in modo autonomo e di essere in grado di sviluppare codici di simulazione numerica e di analizzarne i risultati con spirito critico.
Abilità comunicative: gli studenti dovranno dimostrare di saper comunicare in modo efficace su argomenti di fisica statistica. In particolare, dovranno riuscire ad introdurre le varie problematiche in maniera chiara ed accessibile non solo per uno specialista del campo, ma anche per un fisico con un background differente.
Capacità di apprendere: gli studenti dovranno dimostrare di aver consolidato le basi della fisica statistica in maniera sufficiente da permettere loro di affrontare le principali tematiche del campo, anche quelle più specialistiche non trattate durante il corso. Dovranno essere in grado di sviluppare in modo autonomo simulazioni numeriche che aiutino la comprensione di tali tematiche.
Prerequisiti
Conoscenza di base della meccanica statistica classica e della meccanica quantistica
Contenuti dell'insegnamento
Richiami di meccanica statistica classica.
1) Stati miscela in meccanica statistica quantistica, operatore densità, ensemble microcanonico.
2) Ensemble canonico, cenni all'ensemble T-P.
3) Ensemble gran-canonico, gas ideali quantistici.
4) Transizioni di fase.
5) Processi di fuori equilibrio in regime lineare, diffusione.
Esercizi numerici al calcolatore (Matlab) : implementazione del formalismo canonico per una Hamiltoniana di spin di tipo Heisenberg. Metodo Monte Carlo per il modello di Ising 2-dimensionale. Matrice di transfer per vari tipi di Hamiltoniane di Ising.
Programma esteso
1) Introduzione. Principio ergodico.
Richiami di meccanica statistica classica: ensembles microcanonico e canonico classici,distribuzione di probabilità dell’energia, gas ideale, teorema di equipartizione.
Meccanica statistica quantistica: operatore densità, entropia statistica, equazione di Liouville-Von Neumann,
postulato fondamentale della meccanica statistica.
Ensemble microcanonico: distribuzione di probabilità di una variabile interna,oscillatori armonici (modello di Einstein del calore specifico dei solidi), evoluzione spontanea dopo rilascio di un vincolo, contatto termico tra due sistemi, scambio di volume e materia, paradosso di Gibbs, indistinguibilità in approssimazione Maxwell-Boltzmann (MB).
2) Ensemble canonico: energia libera, distribuzione di probabilità dell’energia, distribuzione di probabilità di una generica variabile interna, evoluzione spontanea dopo rilascio di un vincolo, equilibrio tra sottosistemi, limite termodinamico, pressione canonica come pressione meccanica, calore e lavoro, pressione e viriale, distribuzione canonica di particelle identiche ed indipendenti, gas perfetto monoatomico in approssimazione MB, paramagnetismo, diamagnetismo, gas perfetto poliatomico in approssimazione MB, rotazioni di molecole biatomiche eteropolari, rotazioni di molecole biatomiche omopolari, vibrazioni, calore specifico dei solidi, radiazione di corpo nero, Suscettività e fluttuazioni: risposta lineare (caso statico).
3) Ensemble TP (cenni). Applicazione: difetti in un solido cristallino
Ensemble gran-canonico: chemisorbimento su superficie, formula barometrica, distribuzioni di Fermi-Dirac e Bose-Einstein, sviluppo ad alta temperatura, gas perfetto di fermioni, applicazione alle nane bianche
4) Transizioni di fase: esempi, parametro d’ordine, ordine a lungo raggio e divergenza delle fluttuazioni, modelli di Landau e Landau-Ginzburg, modello gaussiano, esponenti critici, modello di Ising, transizioni ordine-disordine in soluzioni solide, modello di Ising in d=1, modelli di Ising a spin 1, Potts, Heisenberg ed XY, approssimazione di campo medio, campo medio come teoria variazionale, simulazioni Monte-Carlo.
5) Cenni sulle teorie di trasporto (linear nonequilibrium thermodynamics), esempi di fenomeni di trasporto, equazione di diffusione, random walk, equazione del moto di Langevin.
Esercitazioni numeriche al calcolatore in aula (MATLAB): descrizione canonica del modello di Heisenberg con un numero finito di spin, simulazione MonteCarlo del modello di Ising bidimensionale, implementazione modello di campo medio, implementazione del metodo della matrice di transfer.
Bibliografia
Appunti delle lezioni
Diu, Guthmann, Lederer, Roulet - Physique Statistique
Huang - Statistical Mechanics
Yeomans - Statistical Mechanics of Phase Transitions
Newman and Barkema - Monte Carlo Methods in Statistical Physics
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercizi al calcolatore.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale, di norma costituito da cinque domande che coprono gli ambiti principali del programma. Il voto finale è dato dalla media aritmetica dei punteggi ottenuti sulle cinque domande.
Lo studente potrà facoltativamente esporre i risultati di una simulazione numerica su argomenti attinenti al corso, e da lui sviluppata in modo autonomo. Questa sostituisce una delle quattro domande.
Altre informazioni
Le lezioni saranno erogate in presenza con la possibilità di fruirle anche a distanza in modalità asincrona. In caso di problemi di natura sanitaria le modalità di erogazione della didattica e di verifica dell’apprendimento potrebbero subire delle variazioni.
