Obiettivi formativi
Lo studente al termine del corso conoscerà diversi modelli di meccanica statistica di equilibrio e di non-equilibrio acquisendo tecniche, sia analitiche che numeriche. Saprà soprattutto comprendere come questi possano essere utilizzati per studiare diversi sistemi sia in campo fisico che in applicazioni interdisciplinari. In particolare il comportamento globale a larga scala degli stessi modelli potrà essere utilizzato per descrivere la fenomenologia globale di sistemi complessi in ambito biologico, sociale, economico ed informatico
Prerequisiti
Fisica statistica
Contenuti dell'insegnamento
Il corso prevede lo studio di sistemi di varia natura che presentano comportamenti complessi tipicamente legati alla presenza di un elevato numero di gradi di libertà. Saranno illustrati diversi modelli teorici e tecniche, sia analitiche che numeriche, con l'obiettivo di trovare le leggi ‛fenomenologiche' che regolano il comportamento globale di tali sistemi. Inizialmente discuteremo le proprietà di alcuni modelli puramente statistici, poi ci dedicheremo alle dinamiche stocastiche, infine tratteremo la tematica dei grafi e delle reti complesse.
Saranno discusse applicazioni nel campo della fisica, della biologia, dell’epidemiologia dell'informatica e dell'economia. Data l'interdisciplinarietà e le molteplici ricadute applicative degli argomenti trattati, il corso è consigliato per tutti gli indirizzi.
Programma esteso
1 Meccanica statistica di equilibrio.
Richiamo di teoria degli ensemble statistici, campo medio e transizioni di fase.
Descrizione di alcuni modelli classici rilevanti per la loro fenomenologia e per gli aspetti applicativi: applicazioni interdisciplinari del modello di Ising, modello p-spin, modello di Hopfield, modello XY (vortici), catene polimeriche, percolazione.
2 Dinamica
Richiami sul metodo Montecarlo e bilancio dettagliato. Master-equation e cammini aleatori. Moto browniano equazioni di Langevin e Fokker-Planck.
Sistemi fuori equilibrio. Trasporto ed equazione di Einstein. Produzione di entropia in dinamiche dipendenti dal tempo. Dinamiche lente: crescita dei domini magnetici, legge di Arrhenius per sistemi con barriere di potenziale. Superdiffusione e subdiffusione.
Modelli puramente dinamici. Modelli SIS e SIR per la diffusione di epidemie. Voter model. Modello di sand-pile e criticità autorganizzata. Sincronizzazione e modello di Kuramoto. Dinamiche di reti neurali.
3 Grafi e network complessi
Definizione di grafo. Elementari proprietà dei grafi: grado, raggio, matrice di adiacenza.
Modelli lineari definiti su grafo: oscillatori armonici, reti elettriche, e cammini aleatori. Dimensione frattale e di dimensione spettrale. Diffusione anomala su frattali.
Network complessi, small world e scale free. Modelli di Watts-Strogatz e di preferential attachment. Studio di alcuni modelli statistici su network complessi: percolazione e modelli epidemici.
4 Applicazioni. Per i vari modelli e problematiche considerati illustreremo applicazioni sia in ambito fisico che interdisciplinare in campo biologico, epidemiologico, informatico e sociale.
Bibliografia
Appunti del corso e testi da concordare.
Metodi didattici
Lezioni in aula
Modalità verifica apprendimento
Esame orale sul contenuto del corso.
Altre informazioni
Esame orale.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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