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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea in
Fisica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

ANALISI MATEMATICA 2
cod. 1001162

mutuato dal Corso di Laurea in MATEMATICA - ANALISI MATEMATICA 2 1° Modulo - cod. 1003931
Anno accademico 2012/13
2° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Discipline matematiche e informatiche
Tipologia attività formativa
Base
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -
orari del corso non disponibili
appelli d'esame
Stampa

Obiettivi formativi

Acquisizione di conoscenze e di capacita' di risolvere problemi sugli argomenti trattati.

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

Norme, distanze, spazi metrici e spazi normati.

Limiti e continuita' per funzioni di piu' variabili reali.

Calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili: derivate direzionali e loro interpretazione geometrica, derivate parziali, differenziale, teorema del differenziale totale, regole di differenziazione, gradiente, piano tangente e interpretazione geometrica, derivate successive, teorema di Schwarz, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi relativi.

Curve regolari, regolari a tratti, semplici, equivalenti, cammini, versore tangente a un cammino regolare, lunghezza delle curve, parametro lunghezza d'arco, integrale di una funzione su un cammino.

Teorema del Dini, teorema della funzione inversa, teorema dei moltiplicatori.

Forme differenziali lineari, integrali di forme differenziali su cammini orientati regolari a tratti, forme esatte, condizioni necessarie e sufficienti per l'esattezza, esattezza di forme definite su aperti stellati, cenni sulla semplice connessione, esattezza di forme definite su aperti semplicemente connessi.

Prime nozioni su integrali multipli: definizione, teorema di riduzione, teorema di cambiamento di variabili, formule di Gauss-Green in dimensione 2.

Programma esteso

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Bibliografia

G. Prodi: Lezioni di Analisi Matematica II. ETS Pisa (1974);

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli (2009);

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi matematica due. Liguori (1996).

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercitazioni in classe

Modalità verifica apprendimento

esami scritti e orali

Altre informazioni

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