Obiettivi formativi
Fornire agli studenti i concetti di base delle formulazioni lagrangiana ed hamiltoniana della meccanica. Affrontare il problema dello studio dei sistemi macroscopici, e discutere i concetti di base della meccanica statistica e i metodi per calcolare le proprietà termodinamiche all'equilibrio, partendo dalle distribuzioni di probabilità delle variabili microscopiche sullo spazio delle fasi.
Acquisire una conoscenza di base della meccanica statistica classica e della meccanica quantistica.
Prerequisiti
- - -
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla Meccanica Analitica
Meccanica Statistica degli Insiemi Microcanonico e Canonico
Applicazioni dell'insieme canonico in meccanica statistica classica
Insieme gran-canonico in meccanica statistica classica
Nascita della meccanica quantistica (corpo nero, effetto fotoelettrico, effetto Compton, calore specifico dei solidi, linee spettrali, modello di Rutherford, modello di Bohr, onde di de Broglie)
Funzione d'onda, interpretazione di Born, corrente di probabilità, equazione di Schrodinger per una singola particella, soluzione per separazione delle variabili
Applicazioni unidimensionali dell'equazione di Schrodinger: particella libera, buca di potenziale, oscillatore armonico
Introduzione ai problemi tridimensionali
Programma esteso
- La meccanica classica in un sistema di riferimento arbitrario. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane generalizzate. La lagrangiana di un sistema fisico e le equazioni di Lagrange. Simmetrie e leggi di conservazione. Il teorema di Noether. Piccole oscillazioni, modi normali. Trasformazioni di Legendre e hamiltoniana. Le equazioni di Hamilton. Spazio degli stati e spazio delle fasi. Le parentesi di Poisson.
- I principi variazionali e le equazioni di Lagrange e di Hamilton. Il calcolo delle variazioni. Le trasformazioni canoniche. Cenni alla teoria delle perturbazioni. Lagrangiane ed Hamiltoniane dei principali sistemi fisici: forze centrali, particelle cariche in campo elettromagnetico. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà: la corda vibrante.
- La descrizione statistica di un sistema macroscopico. Sistemi a molti gradi di libertà e leggi della meccanica newtoniana. Richiami di termodinamica: variabili estensive ed intensive, potenziali termodinamici, funzioni di risposta. Spazio delle fasi e dinamica microscopica hamiltoniana. Le misure stazionarie per la dinamica microscopica e il calcolo dei valori medi senza la dinamica: gli insiemi statistici e le densita’ di probabilita’. Il Teorema di Liouville. I problemi dell’approccio
microscopico. Le medie temporali e l’ ipotesi ergodica. Tempi di ricorrenza e osservabili macroscopiche. Come e se si arriva all’equilibrio: l’irreversibilita’.
- Insieme microcanonico. Entropia secondo Boltzmann e sue proprieta'. Additivita' dell'entropia. Entropia microcanonica per il gas ideale classico. Il paradosso di
Gibbs e il conteggio corretto degli stati. Informazione ed entropia di Shannon.
- Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazioni dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico.
Bibliografia
H. Goldstein- C. Poole - J. Safko, Meccanica Classica - Zanichelli
L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Meccanica - Ed Riuniti
L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Fisica Statistica, Editori Riuniti
Appunti delle lezioni
Huang - Statistical Mechanics
Alonso-Finn - Fundamental University Physics Vol. 3 - Quantum and Statistical Physics
Eisberg - Quantum Mechanics of Atoms, Solids, Nuclei and Particles
Caldirola, Cirelli, Prosperi - Introduzione alla Fisica Teorica
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto e orale.
Altre informazioni
- - -
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
- - -
