Obiettivi formativi
L'insegnamento mira a fornire allo studente i concetti basilari dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo integrale in una variabile reale, alle serie numeriche e alle prime nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie . Si tratta di alcuni degli strumenti fondamentali per una preparazione di base in matematica nonche' per la comprensione di insegnamenti paralleli e successivi.
Al termine del corso lo studente dovrebbe:
1) Saper risolvere esercizi e problemi sugli argomenti relativi all'insegnamento, raggiungendo quindi le seguenti capacita' operative: calcolo di integrali indefiniti e definiti; calcolo di aree; valutare la convergenza e, in alcuni casi calcolare, integrali impropri; studiare alcune funzioni integrali; valutare la convergenza e, in alcuni casi calcolare, serie numeriche; saper operare con i numeri complessi, ad esempio calcolare potenze e radici in campo complesso; saper risolvere equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili ed equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti.
2) Comprendere i concetti ed essere in grado di esprimerli in linguaggio matematico corretto; conoscere le principali tecniche dimostrative ed essere in grado di riprodurre le dimostrazioni svolte a lezione.
3) Costruire semplici esempi di casi generali o controesempi a proposizioni false
Prerequisiti
I contenuti del primo Modulo di Analisi Matematica 1
Contenuti dell'insegnamento
Calcolo integrale per funzione in una variabile
Integrali impropri e serie numeriche
Numeri complessi
Equazzioni differenziali ordinarie
Programma esteso
CALCOLO INTEGRALE
Primitive e integrali indefiniti; regole di integrazione indefinita; integrali definiti; integrale secondo Cauchy-Riemann; media integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; applicazioni degli integrali.
INTEGRALI IMPROPRI E SERIE NUMERICHE
Definizione di integrale improprio; esempi di calcolo; alcuni criteri di convergenza; definizione di serie numerica; la serie geometrica; serie telescopiche;
la serie armonica; serie a termini positivi; criteri di convergenza: confronto, radice e rapporto; serie a segno alterno; confronto tra serie e integrali impropri.
NUMERI COMPLESSI
Definizione e prime proprietà dei numeri complessi; modulo e coniugio;
rappresentazioni dei numeri complessi: cartesiana, trigonometrica, esponenziale; potenze e radici in campo complesso; teorema fondamnetale dell'Algebra
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Definizioni generali; problema ai valori iniziali; equazioni del primo ordine: interpretazione geometrica (isocline); risoluzione delle equazioni a variabili separabili; equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti variabili: equazione omogene, equazione con termine forzante, metodo della variazione delle costanti; applicazioni: crescita malthusiana, crescita logistica, oscillatore armonico, oscillazioni smorzate.
Bibliografia
Claudio Canuto, Anita, Analisi Matematica 1,
Ed. Pearson Italia (2021)
Metodi didattici
Il corso è articolato in lezioni frontali svolte dal docente alla lavagna, in cui viene esposta la teoria e viene applicata a svariati esempi e alla risoluzione di esercizi.
Appunti delle lezioni ed ulteriore materiale per esercitazioni verranno forniti tramite la piattaforma Elly
Modalità verifica apprendimento
Esame finale, dato da una prova scritta ed un colloquio orale
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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