Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti di base della meccanica quantistica, utilizzati per la comprensione degli aspetti più significativi della Fisica della Materia, dalle particelle ai nuclei, fino agli atomi.
Oltre agli strumenti metodologici il corso fornisce agli studenti il linguaggio di base della meccanica quantistica, mettendoli nella condizione di saper leggere e comprendere testi avanzati.
L’acquisizione del linguaggio tecnico specifico permetterà allo studente di dialogare con specialisti della materia e di tradurre concetti complessi in un linguaggio comprensibile ai non specialisti.
Lo studente sarà in grado di lavorare in gruppo per produrre elaborati, anche in forma multimediale, che approfondiscano alcuni argomenti di Struttura della Materia; saprà illustrare e discutere l’elaborato prodotto ai pari ed al docente.
Prerequisiti
Il Corso richiede di aver acquisito le competenze di Fisica e Matematica fornite nei corsi del primo anno,
Fisica I
Matematica I e Matematica II
Contenuti dell'insegnamento
Crisi della Fisica classica e introduzione alla meccanica quantistica
Ripasso sulle onde
La dualità della materia
Elementi di algebra lineare per la meccanica quantistica
Vettori, spazi vettoriali e stati
Matrici e operatori
Spazi vettoriali in maggiore dettaglio
Gli osservabili
Principio di indeterminazione di Heisenberg
La rappresentazione di Schrödinger
I postulati della meccanica quantistica
La particella libera 1D, La particella libera 3D
Pacchetto d’onda
Barriere di potenziale
Oscillatore armonico
Intermezzo: coordinate polari
Moto rotazionale
Atomi idrogenoidi
Momenti angolari
Programma esteso
Introduzione al corso
Ripasso sulle onde:
Onde meccaniche, onde impulsive, onde elettromagnetiche, onde armoniche e equazione d'onda
Principio di sovrapposizione, interferenza, onde stazionarie, doppia fenditura di Young
Polarizzazione delle onde elettromagnetiche
Crisi della fisica classica:
Spettro di corpo nero
Capacità termiche nei solidi
Effetto fotoelettrico
Righe spettrali dei gas
La dualità della materia:
Doppia fenditura
Polarizzazione dei fotoni
Elementi di algebra lineare per la meccanica quantistica
Vettori, spazi vettoriali e stati
Matrici e operatori:
Operatori lineari, Operatori hermitiani
Spazi vettoriali in maggiore dettaglio:
Condizione di ortonormalità, Relazione di completezza, Rappresentazione di un vettore e un operatore rispetto a una base, Trasformazione di similitudine, Matrice del cambio di base, Autovalori e autovettori
Gli osservabili:
Trasformazioni unitarie, Matrice del cambio di base, Diagonalizzazione di matrici hermitiane, Commutabilità e compatibilità
Principio di indeterminazione di Heisenberg
La rappresentazione di Schrödinger:
Delta di Dirac, La regola fondamentale, L’equazione di Schröedinger, Il problema indipendente dal tempo, Problemi indipendenti dal tempo: separazione delle variabili
I postulati della meccanica quantistica
La particella libera 1D, La particella libera 3D
Pacchetto d’onda
Barriere di potenziale:
Barriera di potenziale di spessore infinito, Barriera di potenziale di spessore finito
Particella in una scatola (1D), Particella in una scatola (2D)
Oscillatore armonico:
L’oscillatore armonico (1D), Operatori di creazione e distruzione, Soluzioni con operatori di creazione e distruzione, Incertezza su x e p per l'oscillatore armonico, Funzioni d’onda dell’oscillatore armonico, Polinomi di Hermite, Le proprietà delle soluzioni, Il limite classico
Intermezzo: coordinate polari
Moto rotazionale:
Operatore momento angolare, Operatori di spostamento, Particella su un anello, Particella su una sfera, Armoniche sferiche, Armoniche sferiche in forma reale
Atomi idrogenoidi:
Separazione del moto del centro di massa e del moto relativo, Soluzione della parte radiale dell'equazione di Schrödinger, Funzioni di Laguerre, Orbitali atomici
Momenti angolari:
Momenti magnetici, Effetto Zeeman, Regole di selezione, Esperimento di Stern-Gerlach, Spin, Accoppiamento dei momenti angolari, Serie di Clebsch-Gordan, Modello vettoriale dei momenti angolari accoppiati, Accoppiamento momenti angolari di spin, Accoppiamento di più momenti angolari
Bibliografia
Per ciascuna lezione, verrano fornite slide e materiale didattico sulla piattaforma Elly. In ciascuna, saranno indicati i riferimenti specifici ai seguenti testi di riferimento:
Meccanica Quantistica Molecolare, P. W. Atkins R. S. Friedman 2000, Zanichelli
The Principles of Quantum Mechanics, P. A. M. Dirac 1958, Oxford University Press
Sei pezzi facili, R. P. Feynman 1963, Caltech
Cohen-Tannoudji, Diu, Laloë – Quantum Mechanics
Eisberg, Resnick - Quantum Physics: Of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles
Altri testi dai quali eventualmente prendere alcune parti specifiche:
Franchetti, Rangagni, Mugnai – Elementi di Struttura della Materia
Fieschi, De Renzi – Struttura della Materia
Bassani, Grassano – Fisica dello Stato Solido
Metodi didattici
Lezione frontale, supportata da slide ed altro materiale elettronico.
Durante il corso, sono previsti momenti in cui l’approfondimento di alcuni argomenti viene demandato al lavoro di gruppo degli studenti, coordinato dal docente, e alla successiva condivisione in classe di un elaborato (per esempio in forma di slide). Questa modalità di insegnamento stile “classe invertita” fornirà la base anche per la verifica in itinere degli apprendimenti.
Modalità verifica apprendimento
L’esame è un colloquio orale in presenza; la commissione è composta dai docenti dei due moduli del corso.
Nella valutazione degli apprendimenti, si tiene conto delle relazioni di gruppo prodotte durante il corso. Queste relazioni e la loro discussione in classe vengono valutate con un giudizio (sufficiente-buono-ottimo) che contribuisce alla formazione del voto finale.
Nella formazione del voto complessivo del corso, si partirà dalla media aritmetica dei voti conseguiti nei colloqui dei due moduli del corso.
Altre informazioni
