METODI MATEMATICI
cod. 01765

Anno accademico 2021/22
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Adriano TOMASSINI
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Ambito
Discipline matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Tipologia attività formativa
Base
80 ore
di attività frontali
9 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

L'obiettivo e' di fare in modo che gli studenti acquisiscano le basi del calcolo per funzioni di una variabile, in modo da essere in grado di risolvere autonomamente semplici problemi nel campo. Gli studenti dovranno essere in grado di tracciare e saper leggere grafici di funzioni di una variabile, di studiare le funzioni di variabile reale e di calcolare integrali elementari e di risolvere alcune equazioni differenziali.

Prerequisiti

I programmi di matematica delle scuole superiori

Contenuti dell'insegnamento

Calcoli con i numeri reali, equazioni e disequazioni. Funzioni e loro rappresentazione cartesiana, funzioni elementari. Il principio di induzione. Massimo, mimino, estremo superiore, estremo inferiore. Limiti di successioni e di funzioni di variabile reale. Continuita', derivate, primitive, e loro proprieta'. Integrali di funzioni continue su intervalli. Studio del grafico di una funzione di variabile reale.

Programma esteso

1.1. Numeri reali e retta reale.
1.2. Funzioni e loro grafici.
1.3. Operazioni tra funzioni.
1.4. Funzioni polinomiali,
algebriche e trigonometriche.
2.1. Limiti di funzioni
2.2. Continuità.
2.3. I Teoremi sulle funzioni continue.
3.1. Derivata e retta tangente.
3.2. Regole di derivazione.
3.3. Derivate delle funzioni elementari.
3.4. Esponenzialie e logaritmo.
3.5. Studio del grafico di una funzione.
4.1. Teoria dell'integrazione secondo Riemann.
4.2. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.
4.3. Integrale indefinito. Metodi di integrazione.
5.1. Equazioni differenziali: generalità.
5.2. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine.
5.3. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.

Bibliografia

Robert Adams
Calcolo differenziale 1
Quinta edizione italiana,
Ed. Zanichelli

P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore

A. Nannicini, L. Verdi, S. Vessella: Note ed esercizi svolti di Calcolo 1, Pitagora Editrice.

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica Calcolo infinitesimale ed
algebra lineare, seconda edizione, Ed. Zanichelli, ISBN: 8808075478.

S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica, calcolo infinitesimale e algebra
lineare, Vol. I, Ed. Zanichelli, ISBN: 9788808224880.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni
Le lezioni saranno così organizzate:
in presenza con la possibilità di fruire le lezioni anche a distanza in modalità sincrona (via Teams). Per promuovere la partecipazione attiva al corso, potranno essere eventualmente proposte diverse attività sia individuali che a piccolo gruppo,
attraverso l’utilizzo delle risorse presenti in Elly. Durante le lezioni frontali, in modalità tradizionale, gli
argomenti verranno presentanti in modo formale e rigoroso. Sono previste esercitazioni mediante l'utilizzo della piattaforma elly. Il corso darà particolare enfasi agli aspetti applicativi e di calcolo, pur non tralasciando
l'aspetto teorico. A tale scopo risultano particolarmente importanti le esercitazioni svolte in modalità nelle quale lo studente impara ad applicare la
teoria vista a lezione alla risoluzione di problemi concreti.

Modalità verifica apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta e, a richiesta, in una prova orale.
La prova scritta è articolata come segue:
• testo contenente 30 domande a risposta multipla, con penalità assegnata nel caso di risposta sbagliata, avente come oggetto gli argomenti fondamentali del corso.
La valutazione della seconda parte della prova scritta avviene in trentesimi. L'a prova scritta di ''Metodi Matematici'', si
intende superato, quando si consegue almeno 18. La votazione finale è data dal voto conseguito nella prova scritta. L'eventuale prova orale, da tenersi dopo lo svolgimento della prova scritta e nella stessa sessione di quest'ultima, si effettua su richiesta dello studente e consiste nella dimostrazione di teoremi significativi e/o nell'esposizione di argomenti, definizioni, trattati nelle lezioni. In quest'ultimo caso la votazione finale è la media tra la prova scritta e la prova orale.
In luogo della prova scritta, gli studenti possono sostenere tre prove intermedie. La valutazione delle prove intermedie è in trentesimi.
Per l’iscrizione alle prove intermedie: collegarsi a http://elly.scvsa.unipr.it/
entrare nella sezione BIOTECNOLOGIE, corso di ”Metodi Matematici” ed effettuare
l’iscrizione alla prova intermedia.
La prova scritta intermedia è articolata come segue:
• testo contenente 30 domande a risposta multipla, avente come oggetto gli argomenti fondamentali del corso, trattati fino ad una settimana prima della prova intermedia.
La valutazione di ciascuna prova scritta intermedia è così articolata:
• I voti di ciascuna prova intermedia sono attribuiti in trentesimi.
• Gli studenti che, alla fine delle 3 prove intermedie, conseguono una media maggiore
o uguale a 18/30 e che hanno totalizzato una votazione maggiore o uguale a 18/30 in
almeno due prove intermedie, superano l'esame di ''Metodi Matematici'', con la votazione finale pari alla media delle 3 prove intermedie come sopra.
L'eventuale prova orale, da tenersi dopo lo svolgimento della 3 prove intermedie, entro il 30 settembre 2021, si effettua su richiesta dello studente e consiste nella dimostrazione di teoremi significativi e/o nell'esposizione di argomenti, definizioni, trattati nelle lezioni. In quest'ultimo caso la votazione finale è la media tra la media delle 3 prove intermedie scritte e la prova orale.
Qualora a causa del perdurare dell’emergenza sanitaria fosse
necessario integrare con la modalità a distanza lo svolgimento degli esami di profitto si procederà come segue: prove scritte a distanza.

Altre informazioni

Il Corso si compone di lezioni, esercitazioni, colloqui con gli studenti, articolati
secondo il calendario e l’orario ufficiali; in particolare, i colloqui con gli studenti sono
fissati su appuntamento presso il Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e
Informatiche, plesso di Matematica, Campus Universitario, Parco Area delle Scienze
53/A.
Durante le lezioni frontali, in modalità tradizionale, gli
argomenti verranno presentanti in modo formale e rigoroso. Il corso darà particolare enfasi agli aspetti applicativi e di calcolo, pur non tralasciando
l'aspetto teorico. A tale scopo risultano particolarmente importanti le esercitazioni svolte in aula nelle quale lo studente impara ad applicare la
teoria vista a lezione alla risoluzione di problemi concreti. Gli appunti del corso in formato PDF e tutto il materiale impiegato durante le lezioni e le esercitazioni sono resi disponili agli studenti sulla piattaforma per la didattica Elly.