Obiettivi formativi
Il corso intende fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità alla base della moderna teoria finanziaria. Vengono inoltre forniti diversi principi alla base della matematica finanziaria. Infine, si mostrerà agli studenti come sia possibile rappresentare le preferenze di un decisore razionale e costruire un portafogli ottimo in un mercato di cui siano noti rendimenti dei titoli quotati e interazione tra gli stessi. Le metodologie descritte verranno implementate esclusivamente in ambiente Matlab.
Alla fine del corso, ci si attende che lo studente in merito alle:
- conoscenza e capacità di comprensione: abbia compreso e fatto propri i
principali modelli presentati nel corso;
- capacità di applicare conoscenza e comprensione: sia in grado di
risolvere problemi di natura pratica;
- autonomia di giudizio: abbia raggiunto una buona autonomia di giudizio,
sviluppando capacità di ragionamento e senso critico;
- abilità comunicative: sia in grado di comunicare in modo chiaro quanto
appreso;
- capacità di apprendere: sia in grado di aggiornare e consolidare le
proprie conoscenze quantitative e di collegare tali conoscenze e
competenze con le altre discipline del corso di studi.
Prerequisiti
Matematica generale e finanziaria.
Contenuti dell'insegnamento
Elementi di matematica finanziaria: Fattore di sconto, valore attuale, valutazione di flussi finanziari e la durata media finanziaria. Introduzione alla probabilità. Numeri aleatori: continui e discreti. Vettori aleatori. Distribuzioni di probabilità: distribuzione uniforme, distribuzione normale e distribuzione t di Student. La selezione del portafogli: Il modello media-varianza. Valore a rischio.
Programma esteso
Elementi di matematica finanziaria: Fattore di sconto, valore attuale, valutazione di flussi finanziari e la durata media finanziaria. Introduzione alla probabilità. Approccio classico, frequentista,
soggettivista. Approccio assiomatico. Spazio dei risultati. Eventi aleatori. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Numeri aleatori: misurabilità. Funzione di ripartizione.
Numeri aleatori discreti, funzione di probabilità. Numeri aleatori continui, funzione di densità di probabilità.
Valore atteso, varianza e deviazione standard. Vettori aleatori. Numeri aleatori stocasticamente indipendenti. Covarianza e correlazione tra due numeri aleatori.
Distribuzioni di probabilità: distribuzione uniforme, distribuzione normale e distribuzione t di Student. Selezioni di portafogli: il principio Media-Varianza. Il modello di Markowitz. Valore a rischio.
Bibliografia
Cesarone, F. (2020). Computational Finance: MATLAB® Oriented Modeling. Routledge.
E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, 2° edizione, Egea,
2009
Materiale didattico fornito durante il corso.
Metodi didattici
Lezioni orali. Durante il corso verrano esposti in maniera rigorosa i contenuti teorici. Ad essi sara' affiancata un'ampia discussione di esempi ed esercizi da svolgere con software Matlab. La
partecipazione degli studenti sara' sollecitata nella soluzione di tali
esercizi.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è composto da una prova in laboratorio utilizzando il software Matlab. Gli esercizi proposti durante l'esame saranno ispirati a quelli presentati durante le lezioni.
La durata della prova è di 90 minuti.
La valutazione dell'esame è espressa in trentesimi (scala 0-30), il voto minimo è 18/30 e il voto massimo è 30/30.
Il testo della prova finale con relativa soluzione sarà caricato su Elly entro una settimana dallo svolgimento della prova. La valutazione della prova sarà pubblicata su Ellly entro 10 giorni dallo svolgimento dell'esame. Per le regole sull'attribuzione del voto finale e della lode si rimanda al
syllabus dell'intero corso.
Altre informazioni
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