Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche di base che consentono di formulare in termini quantitativi i problemi economico-aziendali e di utilizzare adeguatamente gli strumenti di calcolo elementari più opportuni per la loro analisi.
Alla fine del corso, ci si attende che lo studente in merito alla:
- conoscenza e capacità di comprensione: abbia compreso e fatto propri i
principali modelli presentati nel corso;
- capacità di applicare conoscenza e comprensione: sia in grado di
risolvere problemi di natura pratica;
- autonomia di giudizio: abbia raggiunto una buona autonomia di giudizio,
sviluppando capacità di ragionamento e senso critico;
- abilità comunicative: sia in grado di comunicare in modo chiaro quanto
appreso;
- capacità di apprendere: sia in grado di aggiornare e consolidare le
proprie conoscenze quantitative e di collegare tali conoscenze e
competenze con le altre discipline del corso di studi.
Inoltre, lo studente dovrebbe essere in grado di formalizzare in termini
matematici alcuni problemi di carattere economico-aziendale,
identificandone i dati iniziali e gli strumenti matematici più adatti per una
soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire un’interpretazione
economica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
CALCOLO DI BASE
Contenuti dell'insegnamento
- FUNZIONI E MODELLI LINEARI.
- SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E MATRICI. ALGEBRA MATRICIALE E APPLICAZIONI.
- MODELLI NON LINEARI.
- LA DERIVATA. TECNICHE DI DIFFERENZIAZIONE. APPLICAZIONI DELLA DERIVATA.
- L'INTEGRALE. TECNICHE DI CALCOLO E APPLICAZIONI.
- FUNZIONI IN PIU VARIABILI.
- APPLICAZIONI ECONOMICHE.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
I concetti di funzione e di modello matematico.
Rappresentazione di una funzione.
Tipi comuni di funzione. Esempi di modelli economici matematici.
Funzioni lineari.
Modelli economici lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di Gauss-Jordan.
Applicazioni economiche dei sistemi lineari.
Algebra matriciale e applicazioni
Nozione di matrice e vettore.
Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Matrice inversa e suo utilizzo per la risoluzione di un sistema lineare.
Determinante di una matrice: calcolo per matrici di dimensione 2x2.
Modelli non lineari
Aspetti generali sulle funzioni: funzioni limitate, funzioni monotone, massimi e minimi, maggiorante ed estremo superiore, minorante ed estremo inferiore, funzioni pari e funzioni dispari, funzione composta, funzione inversa, funzioni concave e convesse (solo nozione).
Funzioni quadratiche, esponenziali e logaritmiche.
Modelli economici quadratici, esponenziali e logaritmici.
La derivata
Tasso di variazione medio (o rapporto incrementale) e istantaneo (o derivata).
La derivata come pendenza. Legame tra segno della derivata e crescenza/decrescenza della funzione. Regole di derivazione.
Analisi marginale.
Limiti: definizione ed esempi di calcolo. Continuità.
Tecniche di differenziazione
Regola di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Applicazioni della derivata
Massimi e minimi. Applicazioni.
Derivata seconda e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali: altre tecniche e applicazioni
Integrazione per parti.
Integrali impropri (cenni).
Funzioni di più variabili
Funzioni di più variabili.
Cenni sul grafico di funzioni di due variabili.
Sezioni e curve di livello.
Derivate parziali.
Massimi e minimi.
Massimi e minimi vincolati.
Bibliografia
S. WANER, S.R. COSTENOBLE, STRUMENTI QUANTITATIVI PER LA GESTIONE AZIENDALE, Apogeo, MILANO, 2018.
Ulteriore materiale sarà fornito dal docente e reso disponibile in Sala Fotocopie e su Elly
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Le attività si svolgeranno in telepresenza attraverso le piattaforme Teams ed Elly. In particolare, saranno realizzate lezioni in modalità sia sincrona (via Teams) sia asincrona (caricate sulla pagina Elly del corso).
1) Acquisizione della conoscenza: lezioni frontali.
2) Acquisizione delle capacità di applicare conoscenza e comprensione: esercitazioni.
3) Acquisizione dell’autonomia di giudizio: lezioni ed esercitazioni.
4) Acquisizione delle abilità comunicative: esercitazioni.
5) Acquisizione delle capacità di apprendere: lezioni ed esercitazioni.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta, condotta a distanza (via Teams e Elly).
La prova sarà composta da domande a scelta multipla sui contenuti del corso. Durante la prova lo studente può servirsi di una calcolatrice scientifica. Non sono ammessi calcolatrici grafiche, smartphone, tablet, computer portatili e smartwatch, oltre allo strumento usato per sostenere l'esame.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione saranno testate con tre domande relative ai prerequisiti del corso (1), tre brevi problemi (2) e tre quesiti di natura teorica/pratica (3). La qualità dell'apprendimento, le capacità relative all'applicazione delle
conoscenze e l’autonomia di giudizio saranno verificate tramite i problemi di carattere economico (2) per risolvere i quali lo studente dovrà individuare un opportuno modello matematico, ottenendo infine la soluzione tramite gli strumenti analitici appresi nel corso.
La conoscenza del linguaggio tecnico appropriato saranno accertate attraverso tre domande (3) sugli argomenti di teoria o sulle loro applicazioni economiche oggetto del programma d’esame.
Indicativamente, la prima parte vale 3/30, la seconda 15 o 16/30 e la terza 12 o 13/30.
I docenti si riservano il diritto di chiedere un'integrazione orale, qualora lo ritenessero necessario, anche, eventualmente, per assegnare la lode.
Anche gli esami si avvarranno delle piattaforme Teams e Elly con l'aggiunta del sistema Respondus.
Le guide sono pubblicate agli indirizzi:
http://selma.unipr.it/
http://selma.unipr.it/wp-content/uploads/Guida-Respondus.pdf
https://elly.(nome dip.).unipr.it
Prima dell'esame, allo studente sarà richiesto di caricare su OneDrive copia del proprio documento di identità e di sottoscrivere su Elly un Codice d'onore e la liberatoria per la registrazione del video dell'esame.
Lo studente che non effettuerà queste operazioni entro i termini indicati non sarà ammesso all'esame.
Gli studenti apprenderanno l'esito della prova tramite un messaggio email, spedito dall'Università alla loro casella di posta elettronica dell'Università (tramite il sistema Essetre). Qualora lo desiderassero, gli studenti avranno una settimana di tempo per rifiutare il voto (tramite procedura online, chiaramente indicata nel messaggio).
Altre informazioni
I docenti si riservano di modificare qualcuna delle indicazioni qui contenute, con particolare riferimento alle modalità d'esame nella sessione estiva, a seconda dell'evolversi della situazione della pandemia e degli eventuali problemi tecnici che potrebbero verificarsi.
Il Syllabus, il programma dettagliato e le prove d'esame precedentemente assegnate sono pubblicati su Elly
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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