Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le competenze e gli strumenti di base per la valutazione e la gestione di strumenti finanziari. Nel corso, verranno insegnati agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità che permettono di costruire e analizzare un modello elementare di mercato finanziario in condizioni di incertezza e illustrati i principi della valutazione sotto l'ipotesi di assenza di arbitraggio e della completezza del mercato, principi che verranno contestualizzati al mercato analizzato, ma che sono tuttavia facilmente estendibili a modelli più complessi. Infine si mostrerà agli studenti come sia possibile rappresentare le preferenze di un decisore razionale e costruire un portafogli ottimo in un mercato di cui siano noti rendimenti dei titoli quotati e interazione tra gli stessi.
Le metodologie descritte verranno inoltre implementate in ambiente Matlab. Al termine del corso lo studente sarà in grado di costruire un modello elementare di mercato finanziario in condizioni di incertezza, analizzarne le caratteristiche e calcolare in questo contesto i prezzi dei titoli derivati e strategie di portafogli e .
Prerequisiti
Matematica generale e finanziaria.
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla probabilita': i vari approcci. L'approccio assiomatico.
Probabilita' condizionata e teorema di Bayes. Numeri aleatori: continui e discreti. Vettori aleatori. Generalita' sui mercati finanziari. Mercato finanziario uniperiodale. Teoremi fondamentali della finanza. Prezzo di titoli derivati.
Introduzione alla teoria dell'utilita' attesa. La selezione del portafogli: Il modello di Markowitz.
Programma esteso
Introduzione alla probabilità. Approccio classico, frequentista, soggettivista.
Approccio assiomatico. Spazio dei risultati. Eventi aleatori, algebra/σ-algebra degli eventi.
Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Numeri aleatori: misurabilità. Funzione di ripartizione.
Numeri aleatori discreti, funzione di probabilità.
Numeri aleatori continui, funzione di densità di probabilità.
Valore atteso, varianza e deviazione standard. Momenti di un numero aleatorio.
Vettori aleatori. Numeri aleatori
stocasticamente indipendenti.
Covarianza e correlazione tra due numeri aleatori.
Mercati finanziari: generalità. Mercati uniperiodali: caso senza interessi e con interessi. Mercati completi e incompleti. Legge del prezzo unico. Arbitraggi del I e II tipo. Vettore dei prezzi degli
stati e probabilità neutre al rischio. Teoremi fondamentali della finanza.
Titoli derivati. Opzioni call e put: parità call-put. Contratti a termine. Prezzi a termine. Introduzione alla teoria dell’utilità attesa. Gli assiomi
di von Neumann e Morgenstern e il Teorema dell’utilità attesa. Selezioni di portafogli: il principio Media-Varianza. Il modello di Markowitz.
Bibliografia
E. CASTAGNOLI, Brevissimo Abbecedario di Matematica Finanziaria, scaricabile dalla sezione "materiali didattici" o disponibile presso il Centro fotocopie della Facoltà.
E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, 2° edizione, Egea, 2009
Metodi didattici
Lezioni orali. Le lezioni saranno registrate e il relativo link al video sarà disponibile su Elly. Durante il corso verrano esposti in maniera rigorosa i contenuti teorici. Ad essi sara' affiancata un'ampia discussione di esempi ed esercizi da svolgere con carta e penna e il software Matlab, con particolare attenzione a quelli di carattere piu' finanziario. La partecipazione degli studenti sara' sollecitata nella soluzione di tali esercizi.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è composto da diversi assignments somministrati durante le lezioni e da una prova finale di Matlab al calcolatore. Il voto finale deriva per il 70% dal voto conseguito nella prova finale (in trentesimi) e per il 30% dal voto degli assignments (in trentesimi).
Il testo della prova finale con relativa soluzione sarà caricato su Elly entro una settimana dallo svolgimento della prova. La valutazione della prova sarà pubblicata su Ellly entro 10 giorni dallo svolgimento dell'esame. Per le regole sull'attribuzione del voto finale e della lode si rimanda al syllabus dell'intero corso.
Altre informazioni
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