METODI MATEMATICI
cod. 01765

Anno accademico 2019/20
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Adriano TOMASSINI
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Ambito
Discipline matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Tipologia attività formativa
Base
80 ore
di attività frontali
9 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

L'obiettivo e' di fare in modo che gli studenti acquisiscano le basi del calcolo per funzioni di una variabile, in modo da essere in grado di risolvere autonomamente semplici problemi nel campo. Gli studenti dovranno essere in grado di tracciare e saper leggere grafici di funzioni di una variabile, di studiare le funzioni di variabile reale e di calcolare integrali elementari e di risolvere alcune equazioni differenziali.

Prerequisiti

I programmi di matematica delle scuole superiori

Contenuti dell'insegnamento

Calcoli con i numeri reali, equazioni e disequazioni. Funzioni e loro rappresentazione cartesiana, funzioni elementari. Il principio di induzione. Massimo, mimino, estremo superiore, estremo inferiore. Limiti di successioni e di funzioni di variabile reale. Continuita', derivate, primitive, e loro proprieta'. Integrali di funzioni continue su intervalli. Studio del grafico di una funzione di variabile reale.

Programma esteso

1.1. Numeri reali e retta reale.
1.2. Funzioni e loro grafici.
1.3. Operazioni tra funzioni.
1.4. Funzioni polinomiali,
algebriche e trigonometriche.
2.1. Limiti di funzioni
2.2. Continuità.
2.3. I Teoremi sulle funzioni continue.
3.1. Derivata e retta tangente.
3.2. Regole di derivazione.
3.3. Derivate delle funzioni elementari.
3.4. Esponenzialie e logaritmo.
3.5. Studio del grafico di una funzione.
4.1. Teoria dell'integrazione secondo Riemann.
4.2. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.
4.3. Integrale indefinito. Metodi di integrazione.
5.1. Equazioni differenziali: generalità.
5.2. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine.
5.3. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.

Bibliografia

P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore

A. Nannicini, L. Verdi, S. Vessella: Note ed esercizi svolti di Calcolo 1, Pitagora Editrice.

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica Calcolo infinitesimale ed
algebra lineare, seconda edizione, Ed. Zanichelli, ISBN: 8808075478.

S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica, calcolo infinitesimale e algebra
lineare, Vol. I, Ed. Zanichelli, ISBN: 9788808224880.

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercitazioni in classe

Modalità verifica apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta e, a richiesta, in una prova orale.
La prova scritta si articola in due parti:
• nella prima parte viene consegnato un testo contenente 8 domande a risposta multipla.
Dopo 20 minuti, vengono date le risposte corrette. Solo coloro i quali hanno risposto correttamente a tutte le domande, con l'eventuale eccezione di una, accedono alla seconda parte della prova scritta.
• nella seconda parte viene consegnato un testo contenente esercizi ed, eventualmente,
domande teoriche.
La valutazione della seconda parte della prova scritta avviene in trentesimi. La seconda parte della prova scritta e, conseguentemente, l'esame di ''Metodi Matematici'', si
intende superato, quando si consegue almeno 18. La votazione finale è data dal voto conseguito nella prova scritta. L'eventuale prova orale, da tenersi dopo lo svolgimento della prova scritta e nella stessa sessione di quest'ultima, si effettua su richiesta dello studente e consiste nella dimostrazione di teoremi significativi e/o nell'esposizione di argomenti, definizioni, trattati nelle lezioni. In quest'ultimo caso la votazione finale è la media tra la prova scritta e la prova orale.
In luogo della prova scritta, gli studenti possono sostenere tre prove intermedie. La valutazione delle prove intermedie e della prova scritta è in trentesimi .
Per l’iscrizione alle prove intermedie: collegarsi a http://elly.scvsa.unipr.it/
entrare nella sezione BIOTECNOLOGIE, corso di ”Metodi Matematici” ed effettuare
l’iscrizione alla prova intermedia.
La valutazione di ciascuna prova scritta intermedia è così articolata:
• I voti di ciascuna prova intermedia sono attribuiti in trentesimi.
• Gli studenti che, alla fine delle 3 prove intermedie, conseguono una media maggiore
o uguale a 18/30 e che hanno totalizzato una votazione maggiore o uguale a 18/30 in
almeno due prove intermedie, superano l'esame di ''Metodi Matematici'', con la votazione finale pari alla media delle 3 prove intermedie come sopra.
L'eventuale prova orale, da tenersi dopo lo svolgimento della 3 prove intermedie, entro il 30 settembre 2019, si effettua su richiesta dello studente e consiste nella dimostrazione di teoremi significativi e/o nell'esposizione di argomenti, definizioni, trattati nelle lezioni. In quest'ultimo caso la votazione finale è la media tra la media delle 3 prove intermedie scritte e la prova orale.

Altre informazioni

Il Corso si compone di lezioni, esercitazioni, colloqui con gli studenti, articolati
secondo il calendario e l’orario ufficiali; in particolare, i colloqui con gli studenti sono
fissati su appuntamento presso il Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e
Informatiche, plesso di Matematica, Campus Universitario, Parco Area delle Scienze
53/A.
Durante le lezioni frontali, in modalità tradizionale, gli
argomenti verranno presentanti in modo formale e rigoroso. Il corso darà particolare enfasi agli aspetti applicativi e di calcolo, pur non tralasciando
l'aspetto teorico. A tale scopo risultano particolarmente importanti le esercitazioni svolte in aula nelle quale lo studente impara ad applicare la
teoria vista a lezione alla risoluzione di problemi concreti. Gli appunti del corso in formato PDF e tutto il materiale impiegato durante le lezioni e le esercitazioni sono resi disponili agli studenti sulla piattaforma per la didattica Elly.