Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche di base che
consentono di formulare in termini quantitativi i problemi economico-aziendali e di utilizzare adeguatamente gli strumenti di calcolo elementari più opportuni per la loro analisi.
Alla fine del corso, ci si attende che lo studente:
- abbia compreso e fatto propri i principali modelli presentati nel corso;
- sia in grado di risolvere problemi di natura pratica;
- abbia raggiunto una buona autonomia di giudizio;
- sia in grado di comunicare in modo chiaro quanto appreso.
Inoltre, lo studente dovrebbe essere in grado di formalizzare in termini
matematici alcuni problemi di carattere economico-aziendale,
identificandone i dati iniziali e gli strumenti matematici più adatti per una
soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire un’interpretazione
economica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
CALCOLO DI BASE
Contenuti dell'insegnamento
- FUNZIONI E MODELLI LINEARI.
- SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E MATRICI. ALGEBRA MATRICIALE E APPLICAZIONI.
- MODELLI NON LINEARI.
- LA DERIVATA. TECNICHE DI DIFFERENZIAZIONE. APPLICAZIONI DELLA DERIVATA.
- L'INTEGRALE. TECNICHE DI CALCOLO E APPLICAZIONI.
- FUNZIONI IN PIU VARIABILI.
- APPLICAZIONI ECONOMICHE.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
I concetti di funzione e di modello matematico.
Rappresentazione di una funzione.
Tipi comuni di funzione. Esempi di modelli economici matematici.
Funzioni lineari.
Modelli economici lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di Gauss-Jordan.
Applicazioni economiche dei sistemi lineari.
Algebra matriciale e applicazioni
Nozione di matrice e vettore.
Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Matrice inversa e suo utilizzo per la risoluzione di un sistema lineare.
Determinante di una matrice: calcolo per matrici di dimensione 2x2.
Modelli non lineari
Aspetti generali sulle funzioni: funzioni limitate, funzioni monotone, massimi e minimi, maggiorante ed estremo superiore, minorante ed estremo inferiore, funzioni pari e funzioni dispari, funzione composta, funzione inversa, funzioni concave e convesse (solo nozione).
Funzioni quadratiche, esponenziali e logaritmiche.
Modelli economici quadratici, esponenziali e logaritmici.
La derivata
Tasso di variazione medio (o rapporto incrementale) e istantaneo (o derivata).
La derivata come pendenza. Legame tra segno della derivata e crescenza/decrescenza della funzione. Regole di derivazione.
Analisi marginale.
Limiti: definizione ed esempi di calcolo. Continuità.
Tecniche di differenziazione
Regola di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Applicazioni della derivata
Massimi e minimi. Applicazioni.
Derivata seconda e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali: altre tecniche e applicazioni
Integrazione per parti.
Integrali impropri (cenni).
Funzioni di più variabili
Funzioni di più variabili.
Cenni sul grafico di funzioni di due variabili.
Sezioni e curve di livello.
Derivate parziali.
Massimi e minimi.
Massimi e minimi vincolati.
Bibliografia
S. WANER, S.R. COSTENOBLE, STRUMENTI QUANTITATIVI PER LA GESTIONE AZIENDALE, Apogeo, MILANO, 2018.
Ulteriore materiale sarà fornito dal docente e reso disponidile in Sala Fotocopie e su Elly
Metodi didattici
Lezione orale e pratica (esercitazioni)
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione saranno testate con tre domande relative ai prerequisiti del corso (1), un problema (2) e tre quesiti di natura teorica (3).
La qualità dell'apprendimento, le capacità relative all'applicazione delle
conoscenze e l’autonomia di giudizio saranno verificate tramite il problema di carattere economico (2) per risolvere il quale lo studente dovrà individuare un opportuno modello matematico, ottenendo infine la soluzione tramite gli strumenti analitici appresi nel corso.
Il punteggio massimo conseguibile attraverso il problema è di 15 punti.
Le capacità di comunicare con linguaggio tecnico appropriato saranno accertate attraverso tre domande aperte (3) sugli argomenti di teoria oggetto del programma d’esame.
Il punteggio massimo conseguibile attraverso le domande è di 12 punti.
Una integrazione orale potrebbe essere richiesta dal docente, se lo dovesse ritenere opportuno.
Gli studenti apprenderanno l'esito della prova tramite un messaggio
email, spedito dall'Università alla loro casella di posta elettronica
dell'Università (tramite il sistema Essetre). Qualora lo desiderassero, gli
studenti avranno una settimana di tempo per rifiutare il voto (tramite
procedura online, chiaramente indicata nel messaggio).
Altre informazioni
Il Syllabus, il programma dettagliato e le prove d'esame
precedentemente assegnate sono pubblicati su Elly.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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