Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le competenze e gli strumenti di base per la valutazione e la gestione di strumenti finanziari. Nel corso veranno insegnati agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità che permettono di costruire e analizzare un modello elementare di mercato finanziario in condizioni di incertezza. Saranno inoltre illustrati i principi della valutazione per arbitraggio e della completezza del mercato, principi che veranno contestualizzati al mercato analizzato ma che sono tuttavia facilmente estendibili a modelli più complessi. Infine si mostrerà agli studenti come sia possibile rappresentazione le preferenze di un decisore razionale e costruire un portafogli ottimo in un mercato di cui siano noti rendimenti dei titoli quotati e interazione tra gli stessi.
Al termine del corso ci si attende che lo studente abbia raggiunto i seguenti obiettivi:
- Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente sara' in grado di conoscere ed illustrare le nozioni base del calcolo delle probabilita' e gli elementi fondamentali di un modello matematico per i mercati finanziari
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate: : lo studente sara' in grado di applicare le nozioni base apprese per costruire un modello probabilistico per descrivere fenomeni del mondo reale e per costruire un modello elementare di mercato in condizioni di incertezza
- Autonomia di giudizio : lo studente sara' in grado di analizzare un modello elementare di mercato in condizioni di incertezza e valutare le migliori strategie di investimento
- Abilità comunicative: lo studente sara' in grado di llustrare con linguaggio appropriato le caratteristiche di un mercato finanziario e degli strumenti finanziari in esso presenti
- Capacità di apprendere: lo studente sara' in grado di determinare le strategie di investimento piu' opportune in base alle preferenze di un investitore razionale.
Prerequisiti
Matematica generale e finanziaria.
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla probabilita': i vari approcci. L'approccio assiomatico.
Probabilita' condizionata e teorema di Bayes. Numeri aleatori continui e discreti. Vettori aleatori. Generalita' sui mercati finanziari. Mercato finanziario uniperiodale. Teoremi fondamentali della finanza. Prezzo di titoli derivati.
Introduzione alla teoria dell'utilita' attesa. La selezione del portafogli: modello di Markowitz.
Programma esteso
Introduzione alla probabilità. Approccio classico, frequentista, soggettivista.
Approccio assiomatico. Spazio dei risultati. Eventi aleatori, algebra/σ-algebra degli eventi.
Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Numeri aleatori: misurabilità. Funzione di ripartizione.
Numeri aleatori discreti, funzione di probabilità.
Numeri aleatori continui, funzione di densità di probabilità.
Valore atteso, varianza e deviazione standard. Momenti di un numero aleatorio.
Vettori aleatori. Numeri aleatori
stocasticamente indipendenti.
Covarianza e correlazione tra due numeri aleatori.
Mercati finanziari: generalità. Mercati uniperiodali: caso senza interessi e con interessi. Mercati completi e incompleti. Legge del prezzo unico. Arbitraggi del I e II tipo. Vettore dei prezzi degli
stati e probabilità neutre al rischio. Teoremi fondamentali della finanza.
Titoli derivati. Opzioni call e put: parità call-put. Contratti a termine. Prezzi a termine. Introduzione alla teoria dell’utilità attesa. Gli assiomi
di von Neumann e Morgenstern e il Teorema dell’utilità attesa. Selezioni di portafogli: il principio Media-Varianza. Il modello di H. Markowitz: il caso non singolare e il caso singolare.
Bibliografia
E. CASTAGNOLI, Brevissimo Abbecedario di Matematica Finanziaria, scaricabile dalla pagina Elly del corso o disponibile presso il Centro fotocopie del Dipartimento.
E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, 2° edizione, Egea, 2009
S. PLISKA, Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models, Black-
well, Malden 1997 (Seconda edizione).
T. BJORK, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, Oxford 1999.
Metodi didattici
Le attivita' didattiche saranno condotte tramite lezioni orali, affiancate da esercitazioni.
Durante le lezioni verrano esposti in maniera rigorosa i contenuti teorici. Nelle esercitazioni sara' svolta un'ampia discussione di esempi ed esercizi, con particolare attenzione a quelli di carattere piu' finanziario. La partecipazione degli studenti sara' sollecitata nella risoluzione di tali esercizi.
Sulla piattaforma Elly saranno caricati all'inizio del corso uno dei testi di riferimento, nonche' esercizi e temi d'esame assegnati negli anni precedenti. Per scaricare il materiale e' necessaria l'iscrizione al corso online.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione sommativa degli apprendimenti sara' fatta tramite una prova scritta valutata su una scala 0-32.
Durante la prova, allo studente viene richiesto di: 1) risolvere un problema, strutturato in 4 quesiti, mirato all'analisi di un modello elementare di
mercato finanziario (20pt) allo scopo di testare le capacita' di apprendimento e di applicare le conoscenze e l'autonomia di giudizio; 2) esporre gli argomenti teorici appresi durante il corso, tramite la risposta a due domande aperte (6pt ciascuna) per accertare le capacita' di
comunicare con con linguaggio tecnico appropriato.
Durante la prova potra' essere utilizzata una calcolatrice scientifica.
Il testo della prova con relativa soluzione saranno caricati su Elly entro una settimana dallo svolgimento della prova.
La valutazione della prova sara' pubblicata su Ellly entro 10 giorni dallo svolgimento dell'esame.
Per le regole sull'attribuzione del voto finale e della lode si rimanda al syllabus dell'intero corso.
Si ricorda che l'iscrizione on line all'appello e' obbligatoria.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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