Obiettivi formativi
Questo insegnamento intende condurre lo studente ad un livello di conoscenza delle metodologie di misura tali da consentirgli di gestire con autonomia semplici esperienze di laboratorio per la determinazione di quantità meccaniche e calorimetriche. Inoltre si propone di fornire allo studente una conoscenza di base della teoria degli errori con elementi di teoria delle probabilità e delle variabili stocastiche.
Al termine del Corso lo studente dovrà saper: pianificare semplici esperimenti quantitativi di Fisica, valutare e trattare gli errori di misura statistici e sistematici. Dovrà inoltre aver acquisito una buona familiarità con i diversi metodi di misura e la capacità di elaborare e analizzare statisticamente i risultati delle misure, mediante opportuni strumenti informatici che consentano anche la loro rappresentazione grafica, e di sintetizzare con relazioni gli esperimenti stessi. Dovrà conoscere i concetti base di calcolo delle probabilità, le principali distribuzioni statistiche e le loro proprietà, i principali metodi statistici per il trattamento dei dati.
Prerequisiti
Conoscenza di alcuni fondamenti della matematica elementare: algebra, trigonometria, elementi di geometria analitica, elementi di calcolo differenziale ed integrale. Conoscenza dei concetti fondamentali della cinematica e della dinamica del punto materiale, calorimetria.
Contenuti dell'insegnamento
Modulo I
1. La misura e l’errore di misura
2. Propagazione degli errori e loro rappresentazione
3. Trattamento statistico dei dati e loro rappresentazione
4. Distribuzione Normale
5. Ulteriori elementi di analisi dei dati
6. Introduzione alla teoria della probabilità
7. Richiami di calcolo combinatorio
8. Cenni di calorimetria
Le esperienze in Laboratorio riguarderanno:
• Le misure elementari di grandezze fisiche
• La caduta libera dei gravi
• La composizione delle forze
• I moti oscillatori armonici in una dimensione
• Il pendolo semplice
• Le distribuzioni di Bernoulli e Poisson
• Il calorimetro delle mescolanze
Programma esteso
I modulo
1. La misura: misure dirette ed indirette, grandezze fisiche, unità di misura, gli strumenti di misura, caratteristiche e criteri di scelta degli strumenti di misura, sensibilità, precisione, prontezza, dinamica; Errori sistematici e casuali, intervalli di confidenza; ordini di grandezza e cifre significative.
2. Studio delle incertezze nelle misure fisiche: propagazione degli errori (somma, differenza, prodotto, quoziente, somma in quadratura, funzione di una e due variabili); errore come differenziale. Errori di misura e loro rappresentazione: intervallo di confidenza, cifre significative, consistenza/discrepanza tra misure, verifica di leggi fisiche.
3. Studio delle incertezze nelle misure fisiche: trattamento statistico dei dati e loro rappresentazione; analisi statistica degli errori casuali: media e misura della deviazione, varianza e deviazione standard; istogrammi e distribuzioni di frequenze. Frequenza cumulativa. Cenni al trattamento degli errori sistematici.
4. Studio delle incertezze nelle misure fisiche: frequenza e probabilità, distribuzione limite, densità di probabilità; normalizzazione, valor medio e deviazione standard. Distribuzione Normale: confidenza e deviazione standard, integrale normale degli errori; confronto tra risultati. Media come miglior stima. Distribuzioni di popolazione.
5. Studio delle incertezze nelle misure fisiche: medie pesate, rigetto dei dati (criterio di Chauvenet); cenni al metodo dei minimi quadrati e alle regressioni.
6. Introduzione alla teoria della probabilità: statistica e probabilità, variabili discrete e continue, il concetto di evento; casi favorevoli e casi possibili, definizione classica e frequentistica di probabilità.
7. Calcolo combinatorio: disposizioni semplici, disposizioni con ripetizione, permutazioni semplici, permutazioni con oggetti identici, combinazioni semplici, combinazioni con ripetizione. Il gioco del Lotto.
8. Cenni di calorimetria: definizione di temperatura, metodi di misura della temperatura, termocoppie, calori specifici e capacità termica. Meccanismi di trasferimento del calore, calorimetri, misura del calore specifico.
Le esperienze in Laboratorio riguarderanno:
• Le misure elementari di grandezze fisiche
• La caduta libera dei gravi
• La composizione delle forze
• I moti oscillatori armonici in una dimensione
• Il pendolo semplice
• Le distribuzioni di Bernoulli e Poisson
Bibliografia
• J.R. Taylor, Introduzione all'Analisi degli Errori, Ed. Zanichelli, Bologna, 2° ed., 2000.
• Materiale fornito dal docente
Metodi didattici
Lezione orale e laboratorio. Lezioni frontali e laboratorio saranno intervallate, con leggera prevalenza di lezioni frontali all'inizio e grande prevalenza di laboratorio nel prosieguo.
Le lezioni frontali saranno utilizzate per la trattazione della teoria della misura e degli errori. Lezioni frontali saranno anche utilizzate per fornire gli elementi di fisica necessari per lo svolgimento degli esperimenti e per descrivere la strumentazione e la metodologia da usare.
La parte principale del corso è costituito da 6 esperienze di laboratorio, della durata di 2 pomeriggi ciascuna. Le esperienze saranno svolte a piccoli gruppi (circa 4 persone) per consentire il ruolo attivo di ogni componente. La partecipazione attiva alle esperienze e alla vita del gruppo è una componente essenziale del corso e verrà incoraggiata e monitorata.
L’acquisizione ed analisi dei dati verrà svolta su PC.
Tutte le presentazioni usate sono disponibili da subito su Elly agli studenti iscritti. L'iscrizione al corso su Elly è indispensabile per l'accesso alle slides, ai forum di laboratorio, per la gestione dei gruppi e per l'upload e la valutazione delle relazioni
Modalità verifica apprendimento
Valutazioni in itinere più esame orale finale. La valutazione viene svolta in itinere attraverso l'esecuzione degli esperimenti e le Relazioni di gruppo sull'attività svolta in laboratorio, per ognuna delle esperienze. Le Relazioni di laboratorio saranno valutate mediante un giudizio. Le relazioni saranno periodicamente corrette, la correzione e il voto saranno caricati su Elly. Alla fine del corso sarà comunicata la valutazione media delle Relazioni per ogni gruppo. Qualora, a fine corso, la valutazione non fosse ritenuta positiva, verranno proposte, a seconda dei casi, prove pratiche di laboratorio, prove scritte o prove orali. Il superamento dell’esame richiederà in ogni caso lo svolgimento di un colloquio orale in cui lo studente dovrà discutere alcune tra le esperienze svolte e rispondere a quesiti sulla parte teorica. La valutazione finale del modulo (in trentesimi) risulterà dalla combinazione della valutazione media delle Relazioni svolte (per circa 20-25%) e dall’esito del colloquio d’esame (75-80%). Il voto finale del corso sarà la media aritmetica del voto dei due moduli.
Altre informazioni
Il corso è suddiviso in 2 semestri: 6CFU nel 1° semestre, 6CFU nel 2° semestre. La valutazione finale è unica e si terrà alla fine del 2° semestre.
Orario di ricevimento: mercoledì ore 10.30-11.30 oppure su appuntamento.
