Obiettivi formativi
COMPETENZE DA SVILUPPARE E RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
1) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding). Il corso si propone di fornire gli strumenti di base più
idonei per l’analisi di alcuni aspetti fondamentali del mercato monetario e
finanziario e per la valutazione e gestione degli strumenti finanziari.
Nel I modulo, una particolare attenzione verrà rivolta alle serie storiche di fenomeni
finanziari: tassi di cambio, tassi di interesse, prezzi e
rendimenti azionari, prezzi e rendimenti di strumenti derivati.
Nel II modulo veranno insegnati agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità che permettono di costruire e analizzare un modello elementare di mercato finanziario in condizioni di incertezza. Saranno inoltre illustrati i principi della valutazione per arbitraggio e della completezza del mercato.
Infine si mostrerà agli studenti come sia possibile rappresentazione le preferenze di un decisore razionale e costruire un portafogli ottimo in un mercato di cui siano noti rendimenti dei titoli quotati e interazione tra gli stessi.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge
and understanding). Al termine del corso, lo studente sarà in grado di attuare in
modo autonomo le tecniche di modellazione descritte
sopra, con l'eventuale
ricorso a strumenti informatici.
3)Autonomia di giudizio (making judgements). Alla fine del corso, lo
studente sarà in grado di svolgere in autonomia tutte le considerazioni
riguardanti i problemi di analisi di serie storiche finanziarie e di interpretare correttamente i risultati di tali analisi, anche quando effettuate da altri utenti o esperti.
Sara' inoltre in grado di costruire un modello elementare di mercato finanziario in condizioni di incertezza, analizzarne le caratteristiche e calcolare in questo contesto i prezzi di titoli derivati e strategie di investimento opportune.
4)Abilità comunicative (communication skills). Alla fine del corso, lo
studente potrà utilizzare un linguaggio tecnico appropriato nel
comunicare con gli operatori dei mercati finanziari.
5)Capacità di apprendere (learning skills). Si vuole dare allo studente la
possibilità di assimilare i risultati chiave della teoria matematica,
statistica e probabilistica che stanno alla base della costruzione di un
modello statistico e probabilistico di un mercato finanziario. Al termine del corso, lo studente avrà acquisito le
nozioni chiave per poter accuratamente utilizzare gli strumenti
quantitativi appresi, qualora questi diventino necessari nella soluzione di
problemi concreti di natura finanziaria.
Prerequisiti
Conoscenza di base in di statistica descrittiva e inferenziale. Matematica generale e finanziaria
Contenuti dell'insegnamento
Teoria elementare di processi stocastici per serie stazionarie. Evidenze empiriche delle serie storiche osservate.
Cenni alle analisi dei trend dei prezzi di borsa e medie mobili.
Introduzione alla probabilita': i vari approcci. L'approccio assiomatico.
Probabilita' condizionata e teorema di Bayes. Numeri aleatori continui e discreti. Vettori aleatori. Generalita' sui mercati finanziari. Mercato finanziario uniperiodale. Teoremi fondamentali della finanza. Prezzo di titoli derivati. Introduzione alla teoria dell'utilita' attesa. La selezione del portafogli: modello di Markowitz.
Programma esteso
Teoria elementare di processi stocastici per serie stazionarie:
richiami di elementi di probabilita' per vettori aleatori;
trasformazione di variabili casuali univariate e multivariate; processi Gaussiani e processi White Noise;
cenni ai processi non stazionari di tipo Random Walk.
Evidenze empiriche delle serie storiche osservate:
caratteristiche empiriche delle serie storiche di rendimenti finanziari e
formule di aggregazioni di rendimenti multi-periodo;
la forma di distribuzione dei rendimenti (test di simmetria, curtosi e normalità);
la dipendenza temporale (lineare e non lineare) dei rendimenti e la
funzione di autocorrelazione e test di significativita' associati;
processi AutoRegressivi per serie stazionarie di rendimenti e di
trasformate ad esse associate.
Cenni alle analisi dei trend dei prezzi di borsa e medie mobili.
Introduzione alla probabilità. Approccio classico, frequentista, soggettivista.
Approccio assiomatico. Spazio dei risultati. Eventi aleatori, algebra/σ-algebra degli eventi.
Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Numeri aleatori: misurabilità. Funzione di ripartizione.
Numeri aleatori discreti, funzione di probabilità.
Numeri aleatori continui, funzione di densità di probabilità.
Valore atteso, varianza e deviazione standard. Momenti di un numero aleatorio.
Vettori aleatori. Numeri aleatori
stocasticamente indipendenti.
Covarianza e correlazione tra due numeri aleatori.
Mercati finanziari: generalità. Mercati uniperiodali: caso senza interessi e con interessi. Mercati completi e incompleti. Legge del prezzo unico. Arbitraggi del I e II tipo. Vettore dei prezzi degli
stati e probabilità neutre al rischio. Teoremi fondamentali della finanza.
Titoli derivati. Opzioni call e put: parità call-put. Contratti a termine. Prezzi a termine. Introduzione alla teoria dell’utilità attesa. Gli assiomi
di von Neumann e Morgenstern e il Teorema dell’utilità attesa. Selezioni di portafogli: il principio Media-Varianza. Il modello di H. Markowitz: il caso non singolare e il caso singolare.
Bibliografia
GOZZI G., Taluni argomenti di Metodi Quantitativi per i Mercati Finanziari, Libreria Medico Scientifica , Parma, Edizione 2014 e materiale didattico integrativo reso disponibile durante il corso caricato sul sito docente.
E. CASTAGNOLI, Brevissimo Abbecedario di Matematica Finanziaria, scaricabile dalla pagina Elly del corso, o disponibile presso il Centro fotocopie del Dipartimento.
E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, Egea, 2009.
Metodi didattici
L'acquisizione delle conoscenze avverra' tramite lezioni frontali, durante le quali saranno esposte in maniera rigorosa i contenuti teorici e discussi ampiamente esempi ed esercizi. Nello svolgimento delle
lezioni del I modulo si farà ricorso all'utilizzo di Microsoft Excel e di Gretl. L'acquisizione della capacità di applicare le conoscenze si svolgera' tramite esercitazioni.
Per l'acquisizione dell’autonomia di giudizio, durante il corso gli studenti
verranno stimolati ad applicare gli strumenti appresi e ad individuarne pregi e difetti, scegliendo quello che ritengono piu' opportuno nella risoluzione del problema posto. L'acquisizione delle capacità di apprendimento sara' stimolata attraverso l'illustrazione di diversi problemi e un'analisi critica delle soluzioni adottate.
Per l'acquisizione del linguaggio tecnico, verra'
illustrato il significato dei termini specifici usati nel corso.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è in forma scritta. Non è prevista alcuna forma di esame orale.
Lo studente dovra' svolgere due elaborati, uno per ciascun modulo, consistenti in problemi e quesiti teorici. Ciascun elaborato ricevera' una valutazione in trentesimi e il voto finale sara' la media dei due voti.
Altre informazioni
Agli studenti verranno proposti assignment, da svolgere eventualmente in gruppo, i cui risultati verranno conteggiati nella valutazione finale.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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