Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le competenze e gli strumenti di base per la valutazione e la gestione di strumenti finanziari. Nel corso veranno insegnati agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità che permettono di costruire e analizzare un modello elementare di mercato finanziario in condizioni di incertezza. Saranno inoltre illustrati i principi della valutazione per arbitraggio e della completezza del mercato, principi che veranno contestualizzati al mercato analizzato ma che sono tuttavia facilmente estendibili a modelli più complessi. Infine si mostrerà agli studenti come sia possibile rappresentazione le preferenze di un decisore razionale e costruire un portafogli ottimo in un mercato di cui siano noti rendimenti dei titoli quotati e interazione tra gli stessi.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di costruire un modello elementare di mercato finanziario in condizioni di incertezza, analizzarne le caratteristiche e calcolare in questo contesto i prezzi di titoli derivati e strategie di investimento opportune.
Prerequisiti
Matematica generale e finanziaria.
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla probabilita': i vari approcci. L'approccio assiomatico.
Probabilita' condizionata e teorema di Bayes. Numeri aleatori continui e discreti. Vettori aleatori. Generalita' sui mercati finanziari. Mercato finanziario uniperiodale. Teoremi fondamentali della finanza. Prezzo di titoli derivati.
Introduzione alla teoria dell'utilita' attesa. La selezione del portafogli: modello di Markowitz.
Programma esteso
Introduzione alla probabilità. Approccio classico, frequentista, soggettivista.
Approccio assiomatico. Spazio dei risultati. Eventi aleatori, algebra/σ-algebra degli eventi.
Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Numeri aleatori: misurabilità. Funzione di ripartizione.
Numeri aleatori discreti, funzione di probabilità.
Numeri aleatori continui, funzione di densità di probabilità.
Valore atteso, varianza e deviazione standard. Momenti di un numero aleatorio.
Vettori aleatori. Numeri aleatori
stocasticamente indipendenti.
Covarianza e correlazione tra due numeri aleatori.
Mercati finanziari: generalità. Mercati uniperiodali: caso senza interessi e con interessi. Mercati completi e incompleti. Legge del prezzo unico. Arbitraggi del I e II tipo. Vettore dei prezzi degli
stati e probabilità neutre al rischio. Teoremi fondamentali della finanza.
Titoli derivati. Opzioni call e put: parità call-put. Contratti a termine. Prezzi a termine. Introduzione alla teoria dell’utilità attesa. Gli assiomi
di von Neumann e Morgenstern e il Teorema dell’utilità attesa. Selezioni di portafogli: il principio Media-Varianza. Il modello di H. Markowitz: il caso non singolare e il caso singolare.
Bibliografia
E. CASTAGNOLI, Brevissimo Abbecedario di Matematica Finanziaria, scaricabile dalla sezione "materiali didattici" o disponibile presso il Centro fotocopie della Facoltà.
E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, 2° edizione, Egea, 2009
Metodi didattici
Lezioni orali.
Durante il corso verrano esposti in maniera rigorosa i contenuti teorici. Ad essi sara' affiancata un'ampia discussione di esempi ed esercizi, con particolare attenzione a quelli di carattere piu' finanziario. La partecipazione degli studenti sara' sollecitata nella risoluzione di tali esercizi.
Modalità verifica apprendimento
Esame in forma scritta.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione verranno testate con un problema
(a) e 2 quesiti teorici (b).
Le capacità di apprendimento e di applicare le conoscenze e l’autonomia di
giudizio verranno accertate con un problema (a) (del valore di 18 punti circa) strutturato in piu' domande in
cui allo studente sara' proposto l'analisi di un modello elementare di
mercato finanziario.
Le capacità di comunicare con linguaggio tecnico appropriato verranno
accertate attraverso l'esposizione della soluzione del problema (a) e due
domande aperte (6 punti ciascuna) su argomenti di teoria appresi nel corso (b).
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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