MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA
cod. 1004552

Anno accademico 2014/15
2° anno di corso - Primo semestre
Docente
Raffaella BURIONI
Settore scientifico disciplinare
Fisica teorica, modelli e metodi matematici (FIS/02)
Ambito
Teorico e dei fondamenti della fisica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
78 ore
di attività frontali
9 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Lo studente conseguirà comprensione e conoscenza dei concetti di base delle formulazioni lagrangiana ed hamiltoniana della meccanica. Affronterà il problema dello studio dei sistemi macroscopici, e apprenderà i concetti di base della meccanica statistica. Sarà infine in grado di applicare i metodi per calcolare le proprietà termodinamiche all'equilibrio, partendo dalle distribuzioni di probabilità delle variabili microscopiche sullo spazio delle fasi, in semplici sistemi fisici. Avrà sviluppato inoltre capacita' critiche nell'individuare i punti essenziali di un problema fisico, la validita' di relazione note, la loro applicabilita'.

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

Introduzione alla Meccanica Analitica

Meccanica Statistica degli Insiemi Microcanonico, Canonico e Gran Canonico.

Applicazioni della meccanica statistica classica.

Programma esteso

- La meccanica classica in un sistema di riferimento arbitrario. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. La lagrangiana di un sistema fisico e le equazioni di Lagrange. Simmetrie e leggi di conservazione. Il teorema di Noether. Piccole oscillazioni, modi normali. Trasformazioni di Legendre e hamiltoniana. Le equazioni di Hamilton. Spazio degli stati e spazio delle fasi. Le parentesi di Poisson.

- I principi variazionali e le equazioni di Lagrange e di Hamilton. Il calcolo delle variazioni. Le trasformazioni canoniche. Cenni alla teoria delle perturbazioni. Lagrangiane ed Hamiltoniane dei principali sistemi fisici: forze centrali, particelle cariche in campo elettromagnetico. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà: la corda vibrante.

- La descrizione statistica di un sistema macroscopico. Sistemi a molti gradi di libertà e leggi della meccanica newtoniana. Richiami di termodinamica: variabili estensive ed intensive, potenziali termodinamici, funzioni di risposta. Spazio delle fasi e dinamica microscopica hamiltoniana. Le misure stazionarie per la dinamica microscopica e il calcolo dei valori medi senza la dinamica: gli insiemi statistici e le densita’ di probabilita’. Il Teorema di Liouville. I problemi dell’approccio microscopico. Le medie temporali e l’ ipotesi ergodica. Tempi di ricorrenza e osservabili macroscopiche. Come e se si arriva all’equilibrio: l’irreversibilita’.

- Distribuzione microcanonica. Entropia secondo Boltzmann. Additivita' dell'entropia. Entropia per il gas perfetto classico. Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati.

- Distribuzione canonica. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazioni dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. Equipartizione e calori specifici. Distribuzion di Maxwell. Teorema di fluttuazione-risposta.

- Distribuzione gran canonica. Funzione di partizione gran canonica e pressione. Potenziale chimico. Gas ideale gran canonico.

- Dinamica vs Meccanica Statistica nelle simulazioni al calcolatore: dinamica molecolare, Metropolis Monte Carlo. Catene di Markov e bilancio dettagliato.

- Teoria dell' Informazione e Meccanica Statistica. L' entropia di Shannon e le distribuzioni di probabilita'.

- Modelli di spin e meccanica statistica

- Le applicazioni recenti interdisciplinari della meccanica statistica

Bibliografia

H. Goldstein- C. Poole - J. Safko, Meccanica Classica - Zanichelli

L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Meccanica - Ed Riuniti

L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Fisica Statistica, Editori Riuniti

Appunti delle lezioni

K. Huang - Statistical Mechanics

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Esame Orale e Scritto

Altre informazioni

Attività di supporto: tutorato in aula. Materiale didattico di supporto ed approfondimento di temi specifici scaricabile da web.

Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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