Obiettivi formativi
Lo studente conseguirà comprensione e conoscenza dei concetti di base delle formulazioni lagrangiana ed hamiltoniana della meccanica. Affronterà il problema dello studio dei sistemi macroscopici, e apprenderà i concetti di base della meccanica statistica. Sarà infine in grado di applicare i metodi per calcolare le proprietà termodinamiche all'equilibrio, partendo dalle distribuzioni di probabilità delle variabili microscopiche sullo spazio delle fasi, in semplici sistemi fisici. Avrà sviluppato inoltre capacita' critiche nell'individuare i punti essenziali di un problema fisico, la validita' di relazione note, la loro applicabilita'.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla Meccanica Analitica
Meccanica Statistica degli Insiemi Microcanonico, Canonico e Gran Canonico.
Applicazioni della meccanica statistica classica.
Programma esteso
- La meccanica classica in un sistema di riferimento arbitrario. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. La lagrangiana di un sistema fisico e le equazioni di Lagrange. Simmetrie e leggi di conservazione. Il teorema di Noether. Piccole oscillazioni, modi normali. Trasformazioni di Legendre e hamiltoniana. Le equazioni di Hamilton. Spazio degli stati e spazio delle fasi. Le parentesi di Poisson.
- I principi variazionali e le equazioni di Lagrange e di Hamilton. Il calcolo delle variazioni. Le trasformazioni canoniche. Cenni alla teoria delle perturbazioni. Lagrangiane ed Hamiltoniane dei principali sistemi fisici: forze centrali, particelle cariche in campo elettromagnetico. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà: la corda vibrante.
- La descrizione statistica di un sistema macroscopico. Sistemi a molti gradi di libertà e leggi della meccanica newtoniana. Richiami di termodinamica: variabili estensive ed intensive, potenziali termodinamici, funzioni di risposta. Spazio delle fasi e dinamica microscopica hamiltoniana. Le misure stazionarie per la dinamica microscopica e il calcolo dei valori medi senza la dinamica: gli insiemi statistici e le densita’ di probabilita’. Il Teorema di Liouville. I problemi dell’approccio microscopico. Le medie temporali e l’ ipotesi ergodica. Tempi di ricorrenza e osservabili macroscopiche. Come e se si arriva all’equilibrio: l’irreversibilita’.
- Distribuzione microcanonica. Entropia secondo Boltzmann. Additivita' dell'entropia. Entropia per il gas perfetto classico. Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati.
- Distribuzione canonica. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazioni dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. Equipartizione e calori specifici. Distribuzion di Maxwell. Teorema di fluttuazione-risposta.
- Distribuzione gran canonica. Funzione di partizione gran canonica e pressione. Potenziale chimico. Gas ideale gran canonico.
- Dinamica vs Meccanica Statistica nelle simulazioni al calcolatore: dinamica molecolare, Metropolis Monte Carlo. Catene di Markov e bilancio dettagliato.
- Teoria dell' Informazione e Meccanica Statistica. L' entropia di Shannon e le distribuzioni di probabilita'.
- Modelli di spin e meccanica statistica
- Le applicazioni recenti interdisciplinari della meccanica statistica
Bibliografia
H. Goldstein- C. Poole - J. Safko, Meccanica Classica - Zanichelli
L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Meccanica - Ed Riuniti
L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Fisica Statistica, Editori Riuniti
Appunti delle lezioni
K. Huang - Statistical Mechanics
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità verifica apprendimento
Esame Orale e Scritto
Altre informazioni
Attività di supporto: tutorato in aula. Materiale didattico di supporto ed approfondimento di temi specifici scaricabile da web.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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