Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche di base che consentono di formulare in termini quantitativi i problemi economico-aziendali e di utilizzare adeguatamente gli strumenti di calcolo elementari più opportuni per la loro analisi.
Prerequisiti
Proprietà delle potenze.
Equazioni e disequazioni di I e II grado, equazioni e disequazioni razionali
fratte.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni e modelli lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici. Algebra matriciale e applicazioni.
Modelli non lineari.
La derivata. Tecniche di differenziazione. Applicazioni della derivata.
L’integrale. Tecniche di calcolo e applicazioni.
Funzioni in più variabili.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
Il concetto di funzione di variabile reale a valori reali.
Il concetto di grafico di una funzione.
Funzioni lineari.
Applicazioni economiche: modelli lineari. Sistemi lineari. Introduzione all’algebra lineare.
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di GaussJordan.
Applicazioni economiche.
Nozioni di matrice e di vettore. Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Definizione e calcolo della matrice inversa.
Uso della matrice inversa: risoluzione di un sistema lineare.
Modelli non lineari
Funzioni quadratiche.
Funzioni esponenziali.
Funzioni logaritmiche.
Modelli e applicazioni.
Funzioni
Definizione di limite di funzione.
Limiti e continuità. Tasso di variazione medio (rapporto incrementale) e istantaneo (derivata).
La derivata come pendenza. Alcune regole di derivazione.
Analisi marginale.
Regole di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Massimi e minimi.
Applicazioni economiche.
Derivata seconda di una funzione e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrazione per parti.
Integrali impropri o generalizzati.
Introduzione alle funzioni in più variabili.
Derivate parziali di I e II ordine.
Massimi e minimi liberi per funzioni di due variabili.
Massimi e minimi vincolati (con particolare riferimento al metodo presentato nell’Esempio 2
e al Metodo dei moltiplicatori di Lagrange).
Bibliografia
S. Waner, S.R. Costenoble, Strumenti quantitativi per la gestione aziendale, Apogeo, Milano, 2006.
Metodi didattici
Lezioni orali
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta.
Altre informazioni
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