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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea in
Fisica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

ANALISI MATEMATICA 1 1° MODULO
cod. 1004542

mutuato dal Corso di Laurea in MATEMATICA - ANALISI MATEMATICA 1 1° Modulo - cod. 1003929
Anno accademico 2011/12
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Luca Francesco Giuseppe LORENZI
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Ambito
Discipline matematiche e informatiche
Tipologia attività formativa
Base
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in
orari del corso non disponibili
appelli d'esame

Modulo dell'insegnamento integrato: ANALISI MATEMATICA 1

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Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire le nozioni di base dell'Analisi Matematica.

Prerequisiti

Non ci sono prerequisiti

Contenuti dell'insegnamento

1. I numeri reali. Definizione assiomatica dei numeri reali, massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore; parte intera e modulo dei numeri reali; potenze, radici, radici n-esime dei numeri non negativi; numeri razionali e irrazionali; intervalli, distanza, intorni, punti di accumulazione, punti isolati, punti interni; insiemi chiusi, aperti, frontiera.
2. Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, funzione inversa; grafici; funzioni reali di variabile reale, funzioni monotone, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche.
3 Limiti. Limiti di somma con valori reali, unicità del limite, limiti delle restrizioni; limite della somma, del prodotto, del quoziente di due funzioni; teorema di permanenza del segno, teoremi di confronto; limite destro e sinistro; limiti delle funzioni monotone; ordini di infinitesimi e di infiniti.
4. Funzioni continue. Continuità di funzioni reali di variabile reale, restrizioni di funzioni continue, composizione di funzioni continue; somma, prodotto, quoziente di funzioni continue; discontinuità, esempi di funzioni discontinue; teorema degli zeri; continuità e intervalli; continuità e monotonia; continuità delle funzioni inverse; teorema di Weierstrass.
5. Calcolo differenziale. Rapporti incrementali, derivate, derivate destre e sinistre; significato geometrico delle derivata; regole di derivazione: derivate della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; derivate di funzioni composte e di funzioni inverse; derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; punti stazionari; relazione tra monotonia e segno della derivate; teoremi di Rolle, Lagrange e loro interpretazione geometrica, teorema di Cauchy e di De l'Hopital; funzioni convesse, derivate delle funzioni convesse, relazione tra convessità e segno della derivata seconda; formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange; studio di massimi e minimi locali col calcolo delle derivate successive.
6. Integrali. Partizioni di un intervallo; integrale superiore ed inferiore, funzioni integrabili in un intervallo, integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone; interpretazione geometrica dell'integrale; proprietà degli integrali; media di una funzione integrabile; integrali su intervalli orientati; teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive, integrali indefiniti; integrazione per parti e per sostituzione; integrali di funzioni razionali. Formula di Taylor con resto in forma integrale.

Programma esteso

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Bibliografia

1. E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Ed. Pitagora, 1997.
2. E. Acerbi, G. Buttazzo: Analisi matematica ABC, Ed. Pitagora, 2000.
3. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Ed. Zanichelli, 2008.
4. M. Giaquinta, L. Modica: Analisi Matematica 1, vol. 1 & 2, Ed. Pitagora, 1998.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta (o prove in itinere) e prova orale.

Altre informazioni

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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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Referenti e contatti

Numero verde

800 904 084

Segreteria studenti

Numero verde: 800 904084

E-mail segreteria.scienze@unipr.it

 

Servizio per la qualità della didattica

Manager della didattica:
Dott. Marco Squarcia
Tel. +39 0521 906094
E-mail servizio smfi.didattica@unipr.it
E-mail del manager marco.squarcia@unipr.it

Presidente del corso di studio

Prof. Luigi Cristofolini
E-mail luigi.cristofolini@unipr.it
 

Presidente Vicario del corso di studio

Prof.ssa Eugenia Polverini
E-mail eugenia.polverini@unipr.it

Delegati orientamento in ingresso

Prof. Danilo Bersani
E-mail danilo.bersani@unipr.it

Prof.ssa Antonella Parisini
E-mail: antonella.parisini@unipr.it 

Prof. Francesco Cugini
E-mail: francesco.cugini@unipr.it 

Delegato orientamento in uscita

Prof. Alessio Bosio
E-mail alessio.bosio@unipr.it

Docenti tutor

Prof.ssa Stefania Abbruzzetti 
E-mail stefania.abbruzzetti@unipr.it

Prof. Andrea Baraldi
E-mail andrea.baraldi@unipr.it

Prof. Francesco Di Renzo
E-mail francesco.direnzo@unipr.it

Prof. Massimo Solzi
E-mail massimo.solzi@unipr.it

 

Delegati Erasmus

Prof. Bersani Danilo 
E-mail: bersani.danilo@unipr.it

Prof. Guido D'Amico
E-mail:guido.damico@unipr.it

Responsabile Assicurazione Qualità

Prof.ssa Stefania Abbruzzetti
E-mail stefania.abbruzzetti@unipr.it

Studenti tutor

Dott. Alessandro Testa
E-mail alessandro.testa@unipr.it

Delegato fasce deboli

Prof. Andrea Baraldi Tel: 0521.905234
E-mail: andrea.baraldi@unipr.it