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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea in
Matematica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

ANALISI MATEMATICA 1 1° MODULO
cod. 1003929

Anno accademico 2011/12
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Luca Francesco Giuseppe LORENZI
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Ambito
Formazione matematica di base
Tipologia attività formativa
Base
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -
orari del corso non disponibili
appelli d'esame

Modulo dell'insegnamento integrato: ANALISI MATEMATICA 1

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Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire le nozioni di base dell'Analisi Matematica.

Prerequisiti

Non ci sono prerequisiti

Contenuti dell'insegnamento

1. I numeri reali. Definizione assiomatica dei numeri reali, massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore; parte intera e modulo dei numeri reali; potenze, radici, radici n-esime dei numeri non negativi; numeri razionali e irrazionali; intervalli, distanza, intorni, punti di accumulazione, punti isolati, punti interni; insiemi chiusi, aperti, frontiera.
2. Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, funzione inversa; grafici; funzioni reali di variabile reale, funzioni monotone, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche.
3 Limiti. Limiti di somma con valori reali, unicità del limite, limiti delle restrizioni; limite della somma, del prodotto, del quoziente di due funzioni; teorema di permanenza del segno, teoremi di confronto; limite destro e sinistro; limiti delle funzioni monotone; ordini di infinitesimi e di infiniti.
4. Funzioni continue. Continuità di funzioni reali di variabile reale, restrizioni di funzioni continue, composizione di funzioni continue; somma, prodotto, quoziente di funzioni continue; discontinuità, esempi di funzioni discontinue; teorema degli zeri; continuità e intervalli; continuità e monotonia; continuità delle funzioni inverse; teorema di Weierstrass.
5. Calcolo differenziale. Rapporti incrementali, derivate, derivate destre e sinistre; significato geometrico delle derivata; regole di derivazione: derivate della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; derivate di funzioni composte e di funzioni inverse; derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; punti stazionari; relazione tra monotonia e segno della derivate; teoremi di Rolle, Lagrange e loro interpretazione geometrica, teorema di Cauchy e di De l'Hopital; funzioni convesse, derivate delle funzioni convesse, relazione tra convessità e segno della derivata seconda; formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange; studio di massimi e minimi locali col calcolo delle derivate successive.
6. Integrali. Partizioni di un intervallo; integrale superiore ed inferiore, funzioni integrabili in un intervallo, integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone; interpretazione geometrica dell'integrale; proprietà degli integrali; media di una funzione integrabile; integrali su intervalli orientati; teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive, integrali indefiniti; integrazione per parti e per sostituzione; integrali di funzioni razionali. Formula di Taylor con resto in forma integrale.

Programma esteso

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Bibliografia

1. E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Ed. Pitagora, 1997.
2. E. Acerbi, G. Buttazzo: Analisi matematica ABC, Ed. Pitagora, 2000.
3. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Ed. Zanichelli, 2008.
4. M. Giaquinta, L. Modica: Analisi Matematica 1, vol. 1 & 2, Ed. Pitagora, 1998.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta (o prove in itinere) e prova orale.

Altre informazioni

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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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Referenti e contatti

Numero verde

800 904 084

Segreteria studenti

E-mail: segreteria.scienze@unipr.it
 

Servizio per la qualità della didattica

Manager della didattica:
dott.ssa Giulia Bonamartini
T. +39 0521 904157
E-mail servizio smfi.didattica@unipr.it
E-mail del manager giulia.bonamartini@unipr.it

Presidente del corso di studio

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in ingresso

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in uscita

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E-mail: chiara.guardasoni@unipr.it

Docenti tutor

Prof. Emilio Acerbi
E-mail: emilio.acerbi@unipr.it

Prof. Marino Belloni
E-mail: marino.belloni@unipr.it

Prof.ssa Maria Groppi
E-mail: maria.groppi@unipr.it

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E-mail: chiara.guardasoni@unipr.it

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Prof. Costantino Medori
E-mail: costantino.medori@unipr.it

Prof. Adriano Tomassini
E-mail: adriano.tomassini@unipr.it

Delegati Erasmus

Prof. Leonardo Biliotti 
E-mail: leonardo.biliotti@unipr.it 
 

Responsabile assicurazione qualità

Prof.ssa Maria Groppi
E-mail: maria.groppi@unipr.it

Referente per le fasce deboli

Prof.ssa Fiorenza Morini
E-mail: fiorenza.morini@unipr.it