Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre e sviluppare i concetti di segnale determinato e segnale aleatorio come modelli dei segnali fisici di
interesse dell’ingegneria dell’informazione (elettronica, informatica, telecomunicazioni e discipline collegate). Vengono inoltre introdotte e studiate le trasformazioni dei segnali come modelli dei più svariati tipi di sistemi che si incontrano in tutti i settori dell'ingegneria dell' informazione (amplificatori, filtri, linee di trasmissione, modulatori, campionatori ecc.).
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe:
- conoscere le tecniche di analisi dei segnali nel dominio della frequenza;
- saper applicare le stesse a problemi di filtraggio di segnali analogici e al loro campionamento;
- comprendere e sapere modellare problemi di teoria della probabilità elementare;
- saper gestiire in modo autonomo e saper comparare criticamente dei modelli probabilistici basati su variabile aleatorie;
- conoscere e saper comunicare i concetti fonamentali relativi ai segnale aleatori (momenti; stazionarietà; densità spettrale ci potenza)
- essere in grado di affrontare e approfondire autonomamente lo studio di specifici processi aleatori (processo armonico, segnale PAM, etc.) alla luce dei concetti generali posseduti.
Prerequisiti
Conoscenze degli strumenti dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento all'algebra dei numeri complessi e alla loro rappresentazione in forma esponenziale (con formule di Eulero collegate).
Contenuti dell'insegnamento
Il corso è suddiviso in tre parti:
-nella prima parte si introducono i segnali determinati (o deterministici) affrontandone lo studio sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza e studiandone le trasformazioni attraverso i sistemi lineari e il campionamento;
--nella seconda parte si forniscono allo studente le conoscenze di base della teoria della probabilità e delle variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria;
-nella terza parte, che è la sintesi delle prime due, si introduce il concetto di processo stocastico e lo si applica allo studio dei segnali non determinati o aleatori e alle loro trasformazioni attraverso i sistemi.
Programma esteso
--Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate.
Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà.
I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili.
I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso.
La convoluzione. Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata e in parallelo. Equalizzatori. Schemi a blocchi.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato.
Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi.
Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici.
La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli.
Densità spettrale di energia. Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I
filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni.
Campionamento: campionamento mediante impulsi di Dirac (campionamento ideale), teorema del campionamento, filtro
di ricostruzione, aliasing, campionamento a mantenimento (sample & hold), filtro di ricostruzione compensato.
-- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità.
Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione di distribuzione cumulativa.
Variabili aleatorie continue e discrete. Variabili notevoli.
Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale.
Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali.
Coppie di variabili aleatorie e funzioni di coppie di variabili aleatorie.
Estensione del teorema della media.
Densità di probabilità condizionate da altre v.a. ed estensioni del teorema della probabilità totale e della formula di Bayes.
Estensioni a vettori di n variabili aleatorie.
Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
Vettori gaussiani e loro proprietà.
-Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici,
valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza.
Processi stazionari in senso stretto e in senso lato.
Densitàspettrale di potenza e sue proprietà.
Il rumore bianco.
Filtraggio di processi stazionari. Processi Gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).
Bibliografia
- A. Vannucci, "Segnali analogici e sistemi ineari", Pitagora Editrice, Bologna, 2003, ISBN: 88-371-1416-8.
- A. Bononi, G. Ferrari, "Introduzione a Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria e alle scienze", Soc. Editrice Esculapio, Bologna, aprile 2008, ISBN: 978-88-7488-257-1.
- A. Vannucci, "Esercizi d'esame di Teoria dei Segnali", Pitagora Editrice, Bologna, 2018. (in corso di pubblicazione)
Metodi didattici
Il corso, di 9 CFU, prevede 72h diLezioni Frontali, erogate dal docente, che costituiscono la base per la comprensione e l'elaborazione critica dei temi trattati.
Relativamente a questi, vengono regolarmente proposte e affrontate (con tecniche tradizionali o flipped-classroom) Esercitazioni che sviluppino le capacità applicative.
Altri esercizi/applicazioni vengono proposti e caricati sulla piattaforma di web-learning Elly.
Qualora previsto dalla programmazione didattica triennale, il corso sarà affiancato da Esercitazioni guidate da Tutor.
Adattamento metodologico all'eventuale presenza (rilevata secondo norme) di studenti con DSA/BES.
Attività d'esercitazione
Modalità verifica apprendimento
La valutazione sommativa degli apprendimenti prevede due momenti:
1) una prova scritta strutturata a tre domande aperte. Durante la prova scritta viene richiesto allo
studente di:
- saper analizzare un segnale analogico e sue eventuali trasformazioni nel dominio del tempo e della frequenza
- saper modellare e risolvere un problema di teoria della probabilità, con eventuale ausilio di variabili aleatorie;
- saper analizzare un segnale aleatorio e un suo eventuale filtraggio attraverso il calcolo dei momenti e/o dello spettro di potenza.
La durata della prova scritta è pari a 2 ore. La prova scritta è valutata con scala 0-30. La lode viene assegnata
nel caso del raggiungimento del massimo punteggio su ogni item a cui si aggiunga la padronanza del lessico
disciplinare.
2) una prova orale, consistente in una discussione critica sugli argomenti trattati durante il corso, di cui lo studente dovrà mostrare comprensione a capacità espositiva, con sufficiente proprietà di linguaggio.
E' facoltà dello studente sostenere due prove in itinere, scritte, collocate a metà e alla fine del corso.
La prima prova consta di una serie di 10 domande a risposta multipla chiusa, seguite da due domande aperte, simili a quelle previste al punto 1)
La seconda prova consta soltanto di due domande aperte, simili a quelle previste al punto 1)
Nel caso di sostenimento di entrambe le prove parziali, la valutazione sommativa terrà conto dell'esito delle due prove, senza necessità di una prova orale successiva.
Si prevede un adattamento dei metodi di verifica dell'apparendimento, attraverso strumenti dispensativi/compensativi, all'eventuale caso (rilevato secondo norme) di studenti con DSA/BES.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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