Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di apprendere: Alla fine del percorso di insegnamento, lo studente dovrà conoscere le definizioni e i risultati fondamentali, gli strumenti e i metodi matematici di Analisi Matematica 2 (calcolo differenziale e calcolo integrale di funzioni reali di più variabili reali, relativi punti critici ed estremali, serie di Taylor, serie di funzioni trigonometriche e di Fourier; trasformate di Fourier) necessari in diverse applicazioni, e dovrà essere in grado di comprendere come questi entrano nella risoluzione di problemi.
Competenze: Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per risolvere problemi di Analisi Matematica 2 non identici a quelli già conosciuti ma chiaramente correlati ad essi, nonché di estrapolare dati significativi per una loro interpretazione
Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza delle soluzioni prodotte durante l'esame scritto, costruendo e sviluppando argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; dovrà riconoscere dimostrazioni corrette e di individuare ragionamenti fallaci.
Capacità comunicative: Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso, tramite un linguaggio matematico formalmente corretto, anche lavorando in gruppo.
Prerequisiti
Matematica I e Matematica II
Contenuti dell'insegnamento
Apprendimento di alcuni metodi matematici propri dell’Analisi Matematica 2 necessari per attaccare problemi di interesse nelle Scienze e in particolare nella Chimica; e. g.,
Calcolo differenziale e calcolo integrale di funzioni reali di più variabili reali, relativi punti critici ed estremali, serie di Taylor, serie di funzioni trigonometriche e di Fourier; trasformate di Fourier.
Programma esteso
- Funzioni reali di più variabili reali: limiti, derivate parziali, caratterizzazioni dei punti stazionari, continuità.
- Curve e superficie regolari. Integrali di linea. Campi vettoriali. Campi conservativi e funzioni potenziale. Integrali doppi, integrali tripli e integrali di superficie: definizioni, proprietà principali. Cambiamento di variabili e formule di riduzione per il calcolo di integrali doppi e tripli. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Cenni sul Teorema della Divergenza e sul Teorema del Rotore.
- Serie numeriche (ripasso). Successioni di funzioni. Serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Fourier.
- Trasformata ed integrale di Fourier. Trasformata di Laplace. Cenni di Analisi complessa.
Bibliografia
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica (Calcolo Infinitesimale e Algebra lineare). Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 10 al Capitolo 14,
oppure, equivalentemente,
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 3 al Capitolo 7.
Anche,
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di Analisi Matematica Due, Zanichelli.
Metodi didattici
L’insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali in cui si affrontano aspetti sia teorici che, soprattutto, applicativi. Le esercitazioni sono programmate in modo che gli studenti possano realizzare praticamente le soluzioni dei problemi delineati in forma teorica durante le lezioni stesse.
È prevista inoltre una sessione di ricevimento a settimana, e su appuntamento.
Materiale didattico aggiuntivo sarà eventualmente distribuito tramite il blog del corso su Elly.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una verifica finale consistente in una prova scritta (quiz a risposta multipla e quesiti aperti) seguita da una prova orale (facoltativa o a discrezione del docente).
Altre informazioni
