Obiettivi formativi
Competenze da sviluppare e risultati di apprendimento attesi:
a) Conoscenza e capacità di comprensione.
Nella prima parte del Corso lo studente acquisirà gli strumenti di base per affrontare la finanza in termini quantitativi con particolare riferimento alle funzioni in più variabili.
Inoltre, approfondirà i principali argomenti della finanza quantitativa che gli saranno presentati in modo chiaro ed accessibile, stimolando l'intuizione, senza rinunciare tuttavia agli aspetti di formalizzazione ormai indispensabili a chiunque desideri operare sui mercati finanziari.
Nella seconda parte del Corso lo studente conoscerà i principali modelli di valutazione dei titoli finanziari e del rischio di credito. Partendo da basi assiomatiche, imparerà a formalizzare alcuni fenomeni finanziari.
Infine avrà modo di studiare i principali metodi numerici per l’approssimazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali e delle equazioni differenziali stocastiche.
Durante la seconda parte del Corso, lo studente frequenterà un laboratorio informatico per sperimentare i principali concetti teorici acquisiti, attraverso l’elaborazione di programmi applicativi che utilizzano il software Matlab.
b) Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Lo studente potrà applicare quanto appreso per lavorare sui prodotti finanziari più diffusi, sia dal punto di vista teorico (conoscenza dei derivati e, più in generale, dei mercati), sia dal punto di vista tecnico-quantitativo (conoscenza delle tecnicalità e dei programmi più utilizzati nella Finanza moderna).
c) Autonomia di giudizio.
Lo studente sarà in grado di valutare con spirito critico le diverse situazioni ed i diversi prodotti finanziari proposti dai mercati. Sarà inoltre in grado di calcolare il prezzo di un derivato in condizioni di non arbitraggio.
d) Abilità comunicative.
Lo studente acquisirà un patrimonio di conoscenze, di metodologie e di abilità nel risolvere problemi assolutamente indispensabili per la formazione, la presentazione e la comunicazione di un futuro operatore nei mercati finanziari.
e) Capacità di apprendere.
Lo studente sperimenterà un metodo didattico tradizionale unitamente a lezioni in laboratorio ed alla possibilità di presentare una tesina in MatLab. Sarà dunque stimolato dal punto di vista dell'apprendimento su diversi versanti.
In sintesi: al termine del corso, lo studente:
- avrà compreso e fatto propri i principali modelli presentati nel corso;
- sarà in grado di risolvere problemi di natura pratica (sotto forma di esercizi e di applicazioni di carattere informatico);
- avrà raggiunto una buona autonomia di giudizio;
- sarà in grado di comunicare in modo chiaro quanto appreso.
Prerequisiti
Elementi di base del Calcolo finanziario e della Teoria delle Probabilità.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni in più variabili. Ricerca di massimi e minimi liberi e vincolati.
Mercati e mezzi derivati. Azioni, merci, valute, contratti forward, futures
ed opzioni. Opzioni: il modello binomiale. L'albero binomiale. Il valore di
un'opzione. Arbitraggio e non arbitraggio. La deriva. La volatilità. Il
processo di Wiener. Nozioni elementari di calcolo stocastico. Il lemma di
Ito. Passeggiate aleatorie. Il modello di Black-Scholes-Merton. Verso
l'eliminazione del rischio: il concetto di copertura. Applicazione al rischio di credito.
Elementi di Calcolo stocastico. Equazioni differenziali stocastiche. Equazione di Kolmogorov. Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali e stocastiche. Metodo Monte Carlo e alle Differenze Finite. Valutazione di titoli derivati. Opzioni plain vanilla, path dependent ed esotiche.
Per ogni argomento sono previste le relative applicazioni.
Programma esteso
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Bibliografia
- E. Castagnoli, M. Cigola, L. Peccati, La matematica in azienda 2: complementi di analisi, Egea, Milano, 2010.
- John C. Hull, Opzioni, futures e altri derivati, Pearson, Milano, 2022.
Il materiale di studio del Modulo 2 è fornito dal docente in aula sotto forma di dispense e lucidi delle lezioni. Ulteriori riferimenti bibliografici saranno segnalati durante le lezioni ed indicati nel programma dettagliato del corso disponibile su Elly.
Metodi didattici
Lezioni orali, esercitazioni ed esercitazioni nel Laboratorio informatico.
Il Corso prevede alcune ore di laboratorio informatico, durante le quali lo studente potrà sperimentare i principali concetti teorici presentati, radicandone la comprensione e l’uso attraverso l’elaborazione di programmi applicativi che utilizzano il software Matlab.
Gli studenti, potranno realizzare una tesina di MatLab con un lavoro di gruppo (2 o 3 studenti per gruppo) che sarà valutato in sede d'esame.
Ulteriore materiale didattico, il Syllabus, il programma dettagliato del corso, le prove d'esame già assegnate e, per la seconda parte del corso, le dispense (parte integrante del corso) saranno pubblicati su Elly.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta, con integrazione mediante elaborazione di un programma in Matlab.
La verifica del raggiungimento dei risultati di apprendimento avviene principalmente attraverso prove scritte, in forma di domande aperte ed esercizi volti ad accertare le capacità relative all'applicazione delle conoscenze e l’autonomia di giudizio, nonché le capacità di comunicare con linguaggio tecnico appropriato.
La verifica viene integrata mediante elaborazione (anche in gruppo) di un programma in Matlab, volto ad accertare la capacità di risolvere problemi operativi.
L'esame può essere sostenuto tramite un'unica prova o tramite due prove parziali al termine del primo e del secondo modulo delle lezioni.
Se possibile, la prima prova parziale si svolgerà online.
La parte della prova riferita al primo modulo è composta da una domanda di teoria e un esercizio o da due domande di teoria (durata: 45 minuti). Ad ogni domanda di teoria possono essere attribuiti fino a 7,5-9 punti, all'esercizio fino a 6-7,5 punti.
La parte della prova riferita al secondo modulo è composta da due domande (durata: 45 minuti). Il massimo punteggio conseguibile è di 27/30. Lo studente dovrà integrare il suo voto presentando un elaborato in Matlab nel quale venga implementato (a scelta) uno degli esercizi proposti a lezione. La consegna dell'elaborato deve avvenire contestualmente allo scritto.
Il voto finale è la media dei punteggi riportati nelle due prove.
Se la votazione è massima in uno o in entrambi i moduli, lo studente può conseguire la lode.
Le docenti si riservano la possibilità di chiedere agli studenti una prova orale di conferma, qualora lo ritenessero necessario.
Gli studenti apprenderanno l'esito della prova tramite un messaggio email, spedito dall'Università alla loro casella di posta elettronica dell'Università (tramite il sistema Essetre). Qualora lo desiderassero, gli studenti avranno una settimana di tempo per rifiutare il voto (tramite procedura online, chiaramente indicata nel messaggio).
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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