INGEGNERIA GESTIONALE | Università di Parma

Docente: Michela ZEDDA
Settore scientifico disciplinare: Geometria (MAT/03)
Ambito: Ambito aggregato per crediti di sede
Tipologia attività formativa: Base

72 ore
di attività frontali

9 crediti

sede: -

insegnamento
in ITALIANO

orari del corso

appelli d'esame

Partizione: GEOMETRIA

Obiettivi formativi

Acquisire dimestichezza con rette e piani in R^3, con il calcolo matriciale, e con la nozione astratta di spazi vettoriali, con la teoria delle applicazioni lineari.
Affinare il ragionamento logico e il ragionamento astratto e le abilita' di problem solving.

Prerequisiti

Trigonometria, risoluzione di equazioni di primo e secondo grado e di semplici sistemi di equazioni lineari.

Contenuti dell'insegnamento

Vettori, Rette e Piani, Algebra Lineare e Matrici

Programma esteso

Vettori nello spazio: operazioni elementari; prodotto scalare; prodotto vettoriale.

Geometria del piano e dello spazio: rette nel piano; posizione reciproca di due rette nel piano; rette nello spazio; piani nello spazio; posizione reciproca tra due rette nello spazio; posizione reciproca tra due piani nello spazio; posizione reciproca tra rette e piani nello spazio.

Matrici: operazioni elementari; matrici quadrate e determinante; inversa di una matrice quadrata; rango di una matrice; matrici ortogonali e matrici unitarie; matrice di cambiamento di base.

Sistemi lineari: compatibilità e risoluzione; Teorema di Rouche-Capelli; applicazione del Teorema di Rouche-Capelli alla geometria dello spazio.

Numeri complessi: rappresentazione cartesiana e trigonometrica.

Spazi vettoriali: definizione e esempi; dipendenza lineare; sottospazi vettoriali; basi e coordinate; intersezione e somma di sottospazi; prodotto scalare; insiemi e basi ortonormali; algoritmo di Gram-Schmidt.

Applicazioni lineari e diagonalizzazione: matrici associate; nucleo e immagine di un'applicazione lineare; autovalori e autovettori; diagonalizzabilità di un endomorfismo e di una matrice quadrata; Teorema spettrale.

Bibliografia

M. Abate, C. De Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, 2a ed., Mc Graw-Hill, 2010.

L. Alessandrini, L. Nicolodi, Geometria e algebra lineare. Con esercizi svolti. Ed. Uninova.

G. Catino, S. Mongodi, Esercizi svolti di Geometria e Algebra Lineare, Società editrice Esculapio.