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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea magistrale in
Matematica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

TEORIA DEI NUMERI
cod. 1001172

Anno accademico 2022/23
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Alessandro ZACCAGNINI
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Ambito
Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -
orari del corso non disponibili
appelli d'esame
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Obiettivi formativi


Nozioni di base della Teoria Analitica dei Numeri

Prerequisiti


Analisi reale in una variabile, analisi complessa in una variabile

Contenuti dell'insegnamento


Distribuzione dei numeri primi: teoremi di Chebyshev, formule di Mertens, formule di Selberg.
Funzioni aritmetiche elementari, funzioni moltiplicative e completamente moltiplicative, prodotto di Dirichlet e metodo dell'iperbole.
Metodi di crivello: cenni al crivello combinatorio di Brun ed alle sue applicazioni.
Il crivello grande ed alcune applicazioni.
Funzione zeta di Riemann e sue proprietà, cenni alla dimostrazione analitica del Teorema dei Numeri Primi.
Cenni al problema di Goldbach ed al metodo del cerchio.

Programma esteso

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Bibliografia


T. M. APOSTOL, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1975.
K. CHANDRASEKHARAN, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1968.
H. DAVENPORT, Multiplicative Number Theory, terza edizione, Springer, Berlino, 2001.
H. M. EDWARDS, Riemann's Zeta Function, Academic Press, 1974. Ristampa Dover, 2001.
G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.
L. K. HUA, Introduction to Number Theory, Springer, Berlino, 1982.
E. LANDAU, Elementary Number Theory, Chelsea, New York, 1960.
H. L. MONTGOMERY & R. C. VAUGHAN, Multiplicative Number Theory. I. Classical Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

Metodi didattici


Lezione frontale

Modalità verifica apprendimento


Mediante seminario su argomento concordato

Altre informazioni

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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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