Obiettivi formativi
Acquisire dimestichezza con rette e piani in R^3, con il calcolo matriciale, e con la nozione astratta di spazi vettoriali, con la teoria delle applicazioni lineari.
Affinare il ragionamento logico e il ragionamento astratto e le abilita' di problem solving.
Prerequisiti
Trigonometria, risoluzione di equazioni di primo e secondo grado e di semplici sistemi di equazioni lineari.
Contenuti dell'insegnamento
Vettori, Rette e Piani, Algebra Lineare e Matrici
Programma esteso
Vettori nello spazio: operazioni elementari; prodotto scalare; prodotto vettoriale.
Geometria del piano e dello spazio: rette nel piano; posizione reciproca di due rette nel piano; rette nello spazio; piani nello spazio; posizione reciproca tra due rette nello spazio; posizione reciproca tra due piani nello spazio; posizione reciproca tra rette e piani nello spazio.
Matrici: operazioni elementari; matrici quadrate e determinante; inversa di una matrice quadrata; rango di una matrice; matrici ortogonali e matrici unitarie; matrice di cambiamento di base.
Sistemi lineari: compatibilità e risoluzione; Teorema di Rouche-Capelli; applicazione del Teorema di Rouche-Capelli alla geometria dello spazio.
Numeri complessi: rappresentazione cartesiana e trigonometrica.
Spazi vettoriali: definizione e esempi; dipendenza lineare; sottospazi vettoriali; basi e coordinate; intersezione e somma di sottospazi; prodotto scalare; insiemi e basi ortonormali; algoritmo di Gram-Schmidt.
Applicazioni lineari e diagonalizzazione: matrici associate; nucleo e immagine di un'applicazione lineare; autovalori e autovettori; diagonalizzabilità di un endomorfismo e di una matrice quadrata; Teorema spettrale.
Bibliografia
M. Abate, C. De Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, 2a ed., Mc Graw-Hill, 2010.
L. Alessandrini, L. Nicolodi, Geometria e algebra lineare. Con esercizi svolti. Ed. Uninova.
G. Catino, S. Mongodi, Esercizi svolti di Geometria e Algebra Lineare, Società editrice Esculapio.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, esercizi a casa, studio dal libro e dagli appunti
Modalità verifica apprendimento
Prove in itinere, esame scritto e orale (se in presenza) o test online e esame orale (nel caso di problmei dovuti al covid)
Altre informazioni
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