Obiettivi formativi
Risultati e tecniche di base della Teoria Analitica dei Numeri
Prerequisiti
Analisi matematica di base. Algebra
Contenuti dell'insegnamento
Distribuzione dei numeri primi: teoremi di Chebyshev, formule di Mertens, formule di Selberg.
Funzioni aritmetiche elementari, funzioni moltiplicative e completamente moltiplicative, prodotto di Dirichlet e metodo dell'iperbole.
Metodi di crivello: cenni al crivello combinatorio di Brun ed alle sue applicazioni.
Il crivello grande ed alcune applicazioni.
Funzione zeta di Riemann e sue proprietà, cenni alla dimostrazione analitica del Teorema dei Numeri Primi.
Cenni al problema di Goldbach ed al metodo del cerchio.
Programma esteso
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Bibliografia
H. DAVENPORT, Multiplicative Number Theory, terza edizione, Springer, Berlino, 2001.
G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.
Metodi didattici
Lezione frontale
Modalità verifica apprendimento
Esame tradizionale con seminario scelto dagli studenti
Altre informazioni
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