Obiettivi formativi
Il corso prevede settimanalmente sei ore di lezione frontale più quattro ore di esercitazioni pratiche aggiuntive e si svolgerà online in modalità sincrona utilizzando la piattaforma Teams. Il docente provvede anche a registrare le lezioni e a renderle disponibili online a tutti gli studenti sulla piattaforma Teams (guida http://selma.unipr.it/didattica-online/). Gli studenti devono iscriversi al Team classe “Analisi Matematica B” utilizzando il codice e le istruzioni che il docente caricherà sulla piattaforma Elly.
Per aiutare lo studente nella preparazione, su Elly saranno proposti moltissimi esercizi e anche dei brevi quiz da svolgere a casa. Il docente sarà a disposizione un pomeriggio alla settimana per discutere gli argomenti svolti a lezione ed eventuali esercizi.
Il corso si concentra sui concetti (forniti in modo preciso e rigoroso) e sugli aspetti applicativi e di calcolo.
All’inizio del corso tutto il materiale didattico viene caricato sulla piattaforma Elly: appunti relativi alle lezioni, i compiti degli anni precedenti con soluzione, esercizi con soluzione su tutto il programma del corso.
Per scaricare il materiale è necessaria l’iscrizione al corso on-line.
Le lezioni caricate vengono considerate parte integrante del materiale didattico.
Si ricorda agli studenti non frequentanti di controllare il materiale didattico disponibile e le indicazioni fornite dal docente tramite la piattaforma Elly.Il corso prevede settimanalmente sei ore di lezione frontale più quattro ore di esercitazioni pratiche aggiuntive e si svolgerà online in modalità sincrona utilizzando la piattaforma Teams. Il docente provvede anche a registrare le lezioni e a renderle disponibili online a tutti gli studenti sulla piattaforma Teams (guida http://selma.unipr.it/didattica-online/). Gli studenti devono iscriversi al Team classe “Analisi Matematica B” utilizzando il codice e le istruzioni che il docente caricherà sulla piattaforma Elly.
Per aiutare lo studente nella preparazione, su Elly saranno proposti moltissimi esercizi e anche dei brevi quiz da svolgere a casa. Il docente sarà a disposizione un pomeriggio alla settimana per discutere gli argomenti svolti a lezione ed eventuali esercizi.
Il corso si concentra sui concetti (forniti in modo preciso e rigoroso) e sugli aspetti applicativi e di calcolo.
All’inizio del corso tutto il materiale didattico viene caricato sulla piattaforma Elly: appunti relativi alle lezioni, i compiti degli anni precedenti con soluzione, esercizi con soluzione su tutto il programma del corso.
Per scaricare il materiale è necessaria l’iscrizione al corso on-line.
Le lezioni caricate vengono considerate parte integrante del materiale didattico.
Si ricorda agli studenti non frequentanti di controllare il materiale didattico disponibile e le indicazioni fornite dal docente tramite la piattaforma Elly.
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Prerequisiti
Propedeuticità obbligatorie: Analisi Matematica A e Geometria del primo anno.
Contenuti dell'insegnamento
Modulo didattico 1:
Ripasso dell’INTEGRALE DEFINITO
INTEGRALI GENERALIZZATI
Modulo didattico 2:
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Modulo didattico 3:
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Modulo didattico 4:
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI
CALCOLO DIFFERENZIALE
SUPERFICI E SOLIDI NELLO SPAZIO
Modulo didattico 5:
MASSIMI E MINIMI LIBERI E VINCOLATI
Modulo didattico 6:
INTEGRALI MULTIPLI
Programma esteso
INTEGRALI IMPROPRI (o GENERALIZZATI)
Definizione di funzione integrabile in senso improprio: integrale convergente, divergente positivamente oppure negativamente, integrale che non ha senso. Analisi della convergenza o divergenza delle funzioni di riferimento 1/xa, sia per x che tende a zero sia all’infinito. Teoremi del confronto e del confronto asintotico.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Concetto di equazione differenziale.
Equazioni differenziali a variabili separabili.
Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine omogenee e complete a coefficienti costanti.
Problema di Cauchy.
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Definizione di curva piana. Parametrizzazione di curve nel piano (rette, segmenti, parabole, grafici di funzioni, circonferenze ed ellissi) e rappresentazione di curve assegnate.
Vettore e versore tangente, vettori e versori normali, rette tangente e normale al sostegno di una curva data.
Velocità istantanea e velocità scalare.
Nello spazio: vettore tangente in un punto, piano perpendicolare alla retta tangente passante per un punto assegnato.
Lunghezza di una curva.
Disequazioni in due variabili e parametrizzazione dei tratti del bordo di un insieme.
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI
Definizione di funzione di due variabili reali, dominio, zeri, segno, insiemi di livello. Rappresentazione di una funzione reale di due variabili reali e suo grafico. Piano, cilindro, paraboloide, cono, superficie sferica, ellissoide, iperboloide.
Topologia nel piano: intorni, punto interno, esterno e di bordo, insiemi aperti, chiusi, limitati e compatti.
Continuità, teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale: derivate parziali, gradiente, piano tangente, differenziabilità, derivata direzionale, massima pendenza e direzione di massima salita, relazione tra il gradiente e gli insiemi di livello, teorema del Differenziale totale.
Solidi nello spazio.
Funzioni di tre variabili.
MASSIMI E MINIMI LIBERI E VINCOLATI
Derivate successive, matrice Hessiana, teorema di Schwartz.
Punto di massimo o minimo locale e assoluto e punto di sella.
Punto stazionario, teorema di Fermat, teorema sulle condizioni sufficienti per lo studio della natura dei punti stazionari.
Formula di derivazione di funzione composta con una curva.
Determinazione dei massimi e minimi liberi di una funzione.
Massimi e minimi vincolati: metodo dei Moltiplicatori di Lagrange.
INTEGRALI DOPPI E VOLUMI
Definizione di integrale di una funzione di due variabili. Teorema di riduzione per il calcolo di un integrale doppio su un dominio rettangolare e su un dominio normale.
Significato geometrico dell’integrale doppio e calcolo di un volume.
Coordinate del baricentro di una figura geometrica piana.
Teorema di cambiamento di variabile e applicazioni: traslazioni, rotazioni e coordinate polari.
Integrali tripli: teoremi di riduzione per fili e per strati. Coordinate del baricentro di un solido tridimensionale.
Bibliografia
Testi consigliati:
A.Coscia, Appunti ed esercizi di Analisi Matematica 2, Libreria Santa Croce (Parma, 2018)
E.Acerbi, G.Buttazzo, Secondo corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice (Bologna, 2016)
Materiale didattico (disponibile sulla piattaforma ELLY https://elly2020.dia.unipr.it ):
Materiale di ripasso sulle conoscenze preliminari.
Schede di esercizi con soluzione.
Links alle registrazioni delle lezioni e pdf delle lezioni.
Compiti degli a.a. dal 2014-15 al 2019-20 con soluzione.
Metodi didattici
Il corso prevede settimanalmente sei ore di lezione frontale più quattro ore di esercitazioni pratiche aggiuntive e si svolgerà online in modalità sincrona utilizzando la piattaforma Teams. Il docente provvede anche a registrare le lezioni e a renderle disponibili online a tutti gli studenti sulla piattaforma Teams (guida http://selma.unipr.it/didattica-online/). Gli studenti devono iscriversi al Team classe “Analisi Matematica B” utilizzando il codice e le istruzioni che il docente caricherà sulla piattaforma Elly.
Per aiutare lo studente nella preparazione, su Elly saranno proposti moltissimi esercizi e anche dei brevi quiz da svolgere a casa. Il docente sarà a disposizione un pomeriggio alla settimana per discutere gli argomenti svolti a lezione ed eventuali esercizi.
Il corso si concentra sui concetti (forniti in modo preciso e rigoroso) e sugli aspetti applicativi e di calcolo.
All’inizio del corso tutto il materiale didattico viene caricato sulla piattaforma Elly: appunti relativi alle lezioni, i compiti degli anni precedenti con soluzione, esercizi con soluzione su tutto il programma del corso.
Per scaricare il materiale è necessaria l’iscrizione al corso on-line.
Le lezioni caricate vengono considerate parte integrante del materiale didattico.
Si ricorda agli studenti non frequentanti di controllare il materiale didattico disponibile e le indicazioni fornite dal docente tramite la piattaforma Elly.
Modalità verifica apprendimento
La prova finale del corso consiste in una prova scritta pratica e successiva prova orale teorica e pratica su tutto il programma svolto. Le domande teoriche riguardano le definizioni e i teoremi. Non sono permessi libri o appunti, né l’utilizzo della calcolatrice o di altro strumento di calcolo.
La prova scritta è valutata su un totale di 32 punti; se lo studente supera la prova scritta viene ammesso alla prova orale cui sono assegnati 6 punti.
L’esame si svolge in presenza (garantendo lo svolgimento a distanza per seri motivi) e risulta superato con una votazione finale di 18/30.
In sostituzione dell’esame finale, lo studente può sostenere tre prove scritte in itinere, costituite da esercizi sia teorici sia pratici e valutate in media su 33 punti; il voto finale risulta dalla media aritmetica delle tre prove, a condizione che tutte siano risultate sufficienti, più un punto di bonus.
Qualora a causa dell’emergenza sanitaria fosse necessario integrare con la modalità a distanza lo svolgimento degli esami di profitto e delle prove in itinere si procederà sostituendo ogni prova in presenza con una prova scritta (eventualmente in parte costituita da un quiz a risposta multipla) e successiva prova orale obbligatoria a distanza sulla piattaforma Teams. Sulla piattaforma Elly sarà reperibile il template con tutte le istruzioni relative agli esami online.
I risultati dell’esame saranno pubblicati sulla piattaforma Elly entro due settimane dalla data della prova scritta. Verranno comunicati agli studenti gli orari nei quali sarà possibile visionare la prova scritta in presenza oppure online.
Altre informazioni
Questo corso (9CFU) è obbligatorio per il corso di laurea triennale in Ingegneria Gestionale.
È vivamente consigliata la frequenza al corso.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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