Obiettivi formativi
Obiettivi formativi:
Conoscenze e capacità di comprendere:
Al termine del corso lo studente avrà consolidato le conoscenze di Analisi Matematica acquisite durante il primo anno del corso di laurea. Inoltre dovrebbe aver acquisito conoscenze e competenze relative al calcolo differenziale e integrale in più variabili, alla teoria delle equazioni differenziali e alle curve.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Attraverso gli esercizi svolti dal docente e le esercitazioni lo studente avrà imparato ad applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione delle equazioni differenziali, all’analisi di curve nel piano e nello spazio, allo studio delle funzioni di due variabili reali e alla loro rappresentazione come superfici nello spazio, alla valutazione dei massimi e minimi di una funzione, al calcolo di un integrale doppio o di un volume.
Competenze:
Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di risolvere esercizi di vario tipo su tutti gli argomenti del corso e sarà in grado di comprendere i meccanismi matematici utilizzati negli altri corsi.
Autonomia di giudizio:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare un nuovo problema e l’abilità di impostarne la soluzione, così come la precisione nell’organizzare il proprio lavoro e la capacità di verificare l’attendibilità dei risultati.
Capacità comunicative:
Lo studente sarà in grado di comunicare in modo abbastanza chiaro e preciso contenuti matematici relativi al programma svolto, anche al di fuori di un contesto esclusivamente applicativo.
Capacità di apprendimento:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver maturato le conoscenze e competenze di base dell’Analisi Matematica per affrontare, in futuro, un approfondimento autonomo di eventuali applicazioni che possano rendersi necessarie all’interno di uno studio o di un progetto.
Prerequisiti
Propedeuticità obbligatorie: Analisi Matematica 1 e Geometria del primo anno.
Contenuti dell'insegnamento
Contenuti:
Modulo didattico 1:
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Modulo didattico 2:
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI
CALCOLO DIFFERENZIALE
SUPERFICI E SOLIDI NELLO SPAZIO
Modulo didattico 3:
MASSIMI E MINIMI LIBERI E VINCOLATI
Modulo didattico 4:
INTEGRALI DOPPI E VOLUMI
Modulo didattico 5:
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Programma esteso
Programma esteso
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Parametrizzazione di curve sia nel piano che nello spazio e rappresentazione di curve assegnate.
Vettore e versore tangente, vettori e versori normali, rette tangente e normale al sostegno di una curva data.
Velocità istantanea e velocità scalare.
Lunghezza di una curva.
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI
Dominio. Rappresentazione di una funzione reale di due variabili reali e
suo grafico. Insiemi di livello e disegno del grafico. Rette e piani, cilindro, paraboloide, cono, superficie sferica, ellissoide, iperboloide.
Continuità, derivate parziali, gradiente, differenziabilità e piano tangente.
Cenni alle funzioni di tre variabili.
MASSIMI E MINIMI LIBERI E VINCOLATI
Massimi e minimi liberi e vincolati, matrice Hessiana.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
INTEGRALI DOPPI E VOLUMI
Definizione di integrale di una funzione di due variabili. Teorema di riduzione per il calcolo di un integrale doppio su un dominio rettangolare e su un dominio normale.
Significato geometrico dell’integrale doppio e calcolo di un volume.
Calcolo delle coordinate del baricentro di una figura geometrica piana.
Teorema di cambiamento di variabile; applicazioni: traslazioni, rotazioni e coordinate polari.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Concetto di equazione differenziale.
Equazioni differenziali lineari di primo e secondo ordine omogenee e complete a coefficienti costanti.
Problema di Cauchy.
Bibliografia
Testi consigliati:
A.Coscia, Appunti ed esercizi di Analisi Matematica 2, Libreria Santa Croce (Parma, 2018)
E.Acerbi, G.Buttazzo, Secondo corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice (Bologna, 2016)
M. Costa, I. Wesslau, Analisi matematica ESERCIZI, vol.2 funzioni di più variabili, Pitagora Editrice (Bologna 2003)
Ulteriore materiale didattico:
(disponibile sulla PIATTAFORMA ELLY di Ingegneria Gestionale)
Esercizi con soluzione.
Compiti degli a.a. dal 2014-15 al 2017-18 con soluzione.
Metodi didattici
Metodi didattici:
Il corso si concentra sui concetti (forniti in modo preciso e rigoroso) e sugli aspetti applicativi e di calcolo. Il corso prevede settimanalmente quattro ore di lezione frontale alla lavagna più due ore di esercitazioni pratiche aggiuntive. È inoltre prevista un’attività di tutorato che comprende esercitazioni svolte dal docente, esercizi svolti in classe dagli studenti con il supporto del docente ed esercizi da svolgere a casa e discutere poi con il docente.
Modalità verifica apprendimento
La prova finale del corso consiste in una prova scritta pratica e successiva prova orale teorica e pratica su tutto il programma svolto. Le domande teoriche riguardano le definizioni e i teoremi. L’esame risulta superato con una votazione finale di 18/30.
La valutazione della preparazione tiene conto dei seguenti criteri:
(15%) Domande teoriche (conoscenza)
(85%) Applicazione della teoria – Esercizi (competenza)
In sostituzione dell’esame finale, lo studente potrà sostenere due prove scritte in itinere, con domande sia teoriche sia pratiche.
Altre informazioni
Questo corso (6CFU) è obbligatorio per il corso di laurea triennale in Ingegneria Gestionale.
È vivamente consigliata la frequenza al corso.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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