Obiettivi formativi
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero conoscere strumenti specifici per poter affrontare argomenti di ricerca attuali nell'ambito di equazioni cinetiche con applicazioni alle scienze economiche e sociali, ed essere in grado di esporli in modo chiaro e con un linguaggio matematicamente corretto.
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alle equazioni cinetiche per semplici economie di mercato.
Studio (modellistico e analitico) di diversi modelli di interazione tra individui che scambiano ricchezza:
- modello base deterministico;
- modello con variabili aleatorie;
- modello con tassazione e ridistribuzione.
Programma esteso
Funzione di distribuzione della ricchezza e grandezze caratteristiche di un modello economico.
Equazione di evoluzione di tipo Boltzmann e sue proprietà.
Studio di diversi modelli di interazione tra individui che si scambiano ricchezze:
- modello base deterministico;
- modello con variabili aleatorie che portano in conto i rischi del mercato;
- modello con tassazione e ridistribuzione della ricchezza prelevata.
Di questi modelli si studieranno esistenza e proprietà di uno stato stazionario, con particolare riferimento a opportuni regimi asintotici ("continuous trading limit").
Si discuterà l'eventuale formazione di distribuzioni con "code di Pareto", in accordo con i dati sperimentali.
Bibliografia
Libri o reviews:
- B. During, D. Matthes, G. Toscani, "A Boltzmann-type approach to the formation of wealth distribution curves", Riv. Mat. Univ. Parma 1 (2009) 199–261.
- L. Pareschi, G. Toscani, "Interacting multiagent systems. Kinetic equations and Monte Carlo methods", Oxford University Press (2013).
Articoli di ricerca:
- A. Chakraborti, B.K. Chakrabarti, "Statistical mechanics of money: how saving propensity affects its distributions", Eur. Phys. J. B. 17 (2000), 167-170.
- S. Cordier, L. Pareschi, G. Toscani, "On a kinetic model for a simple market economy", J. Stat. Phys 120 (2005) 253–277.
- D. Matthes, G. Toscani, "On steady distributions of kinetic models of conservative economies", J. Stat. Phys. 130 (2008), 1087-1117.
- M. Bisi, G. Spiga, G. Toscani, "Kinetic models of conservative economies with wealth redistribution", Comm. Math. Sci. 7 (2009) 901–916.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale, congiunto con il modulo 1 (l'esame va sostenuto contemporaneamente per i due moduli).
Altre informazioni
Il corso di "Modelli Matematici per la Finanza" è composto da due moduli, che devono essere seguiti contemporaneamente. L'esame dei due moduli è integrato, e verrà assegnato un unico voto.
