Obiettivi formativi
Mod. 1:
- Acquisire metodi numerici per la risoluzione di problemi finanziari di natura differenziale
- Acquisire capacità critica nell'analisi dei risultati numerici ottenuti e capacità di darne un'interpretazione finanziaria.
Mod. 2:
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero conoscere strumenti specifici per poter affrontare argomenti di ricerca attuali nell'ambito di equazioni cinetiche con applicazioni alle scienze economiche e sociali, ed essere in grado di esporli in modo chiaro e con un linguaggio matematicamente corretto.
Contenuti dell'insegnamento
Mod. 1: Descrizione di alcune tipologie di opzioni finanziare e dei modelli differenziali che ne modellano la valutazione. Descrizione di metodi numerici per problemi differenziali applicati all'equazione di Black-Scholes.
Mod. 2:
Introduzione alle equazioni cinetiche per semplici economie di mercato.
Studio (modellistico e analitico) di diversi modelli di interazione tra individui che scambiano ricchezza:
- modello base deterministico;
- modello con variabili aleatorie;
- modello con tassazione e ridistribuzione.
Bibliografia
Mod. 1:
La maggior parte del programma è basato su:
- P.Wilmott, J. Dewynne and S. Howison, 'Option Pricing', Oxford Financial Press, 1993
- R. Seydel, 'Tools for Computational Finance', Springer, 2009
Mod. 2:
Libri o reviews:
- B. During, D. Matthes, G. Toscani, "A Boltzmann-type approach to the formation of wealth distribution curves", Riv. Mat. Univ. Parma 1 (2009) 199–261.
- L. Pareschi, G. Toscani, "Interacting multiagent systems. Kinetic equations and Monte Carlo methods", Oxford University Press (2013).
Articoli di ricerca:
- A. Chakraborti, B.K. Chakrabarti, "Statistical mechanics of money: how saving propensity affects its distributions", Eur. Phys. J. B. 17 (2000), 167-170.
- S. Cordier, L. Pareschi, G. Toscani, "On a kinetic model for a simple market economy", J. Stat. Phys 120 (2005) 253–277.
- D. Matthes, G. Toscani, "On steady distributions of kinetic models of conservative economies", J. Stat. Phys. 130 (2008), 1087-1117.
- M. Bisi, G. Spiga, G. Toscani, "Kinetic models of conservative economies with wealth redistribution", Comm. Math. Sci. 7 (2009) 901–916.
Metodi didattici
Mod. 1: Durante le lezioni verranno analizzati i contenuti del corso mettendo in evidenza le problematiche relative alle tecniche numeriche introdotte. Il corso prevederà inoltre una parte di rielaborazione autonoma supervisionata consistente nell’applicazione delle tecniche numeriche, attraverso la programmazione in laboratorio. Questa attività permetterà allo studente di acquisire la capacità di affrontare difficoltà “numeriche” e di valutare l’affidabilità e la coerenza dei risultati ottenuti nonché di darne un'interpretazione finanziaria.
Mod. 2: Lezioni frontali.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale su entrambi i moduli, da sostenere contemporaneamente, con eventuale tesina riguardante il Modulo 1.
Altre informazioni
Il corso di "Modelli Matematici per la Finanza" è composto da due moduli, che devono essere seguiti contemporaneamente. L'esame dei due moduli è integrato, e verrà assegnato un unico voto.
N.B.: Vedere i Syllabus dei singoli moduli per maggiori informazioni sul programma del corso o sulle modalità di esame.
