INGEGNERIA GESTIONALE | Università di Parma

Docente: Lorenzo NICOLODI
Settore scientifico disciplinare: Geometria (MAT/03)
Ambito: Matematica, informatica e statistica
Tipologia attività formativa: Base

48 ore
di attività frontali

6 crediti

sede: PARMA

insegnamento
in ITALIANO

orari del corso non disponibili

appelli d'esame

Modulo dell'insegnamento integrato: OTTIMIZZAZIONE LINEARE E STATISTICA

Obiettivi formativi

Il corso si propone di introdurre lo studente ai concetti fondamentali e
alle principali tecniche e algoritmi della programmazione lineare, con
particolare riguardo alle applicazioni in ambito industriale e gestionale.
Questo corso fornisce allo studente gli stumenti per formulare alcune
classi importanti di problemi ingegneristici e gestionali in termini di
programmi lineari, e per risolvere e interpretare e le loro soluzioni.

Prerequisiti

Conoscenze di base di algebra lineare e geometria.

Contenuti dell'insegnamento

Il corso descrive alcune applicazioni della programmazione lineare
allo studio e alla soluzione di alcuni problemi di flusso su reti e grafi.
I problemi di flusso su reti sono
problemi di programmazione lineare per i quali valgono i
fondamenti teorici visti nel primo modulo del corso.
I problemi trattati includono: il problema dei trasporti, il problema di assegnazione, il problema del flusso di costo minimo.
La programmazione lineare sara' inoltre applicata per lo studio della teoria dei giochi a somma nulla.

Programma esteso

1. PROGRAMMAZIONE LINEARE. Problemi di Programmazione Lineare (PL)
e loro formulazione: modelli di dieta, miscelazione, produzione,
trasporto, scelta di investimenti; problemi in due variabili e loro soluzione
grafica; terminologia della PL. Geometria della PL: poliedri, insiemi
convessi, soluzioni basiche ammissibili e vertici, Teorema Fondamentale
della PL. Applicazioni ai problemi della produzione: produzione in
presenza di risorse limitate e processi produttivi, piani di trasporto,
specificazioni dei prodotti, soddisfazione della domanda. Casi generali ed
esempi numerici. Tecniche della PL: il metodo del simplesso e la sua
implementazione; interpretazione geometrica ed economica del metodo
del simplesso. Esempi applicativi. Dualita' nella PL: il problema duale;
relazioni tra i problemi primale e duale: dualita' debole e forte;
interpretazione economica del duale; dualita' e metodo del simplesso;
analisi di sensibilita’. Esempi applicativi. 2. PROBLEMI DI
OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI E RETI. Grafi, alberi e reti: definizioni e
notazioni. I problemi di flusso massimo e di flusso a costo minimo.
Applicazioni al problema dell'assegnazione, del trasporto, del cammino
minimo. Alcuni algoritmi di soluzione. Esempi applicativi.

Bibliografia

- Note a cura del docente.
Testi di approfondimento:
- R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, Linear programming and
economic analysis, Dover Publications, Inc., New York, 1987, reprint of
the 1958 edition.
- D. Gale, The theory of linear economic models, McGraw-Hill Book Co.,
Inc., New York-Toronto-London, 1960.
- F. S. Hillier, G. J. Lieberman, Introduzione alla ricerca operativa, Ottava
edizione, McGraw-Hill, Milano, 2006.
- D. G. Luenberger, Linear and nonlinear programming, Second edition,
Springer, New York, 2003.
- R. J. Vanderbei, Linear progamming: Foundations and Extensions.

Metodi didattici

Gli argomenti teorici del corso sono presentati tramite lezioni frontali e
corredati da esempi significativi, applicazioni, e numerosi esercizi.
Durante il corso vengono assegnati esercizi poi discussi e commentati
durante le ore di lezione.

Modalità verifica apprendimento

L'esame consta di una prova scritta, che prevede la soluzione di alcuni
esercizi, e di una prova orale sugli argomenti teorici e le applicazioni
discussi durante il corso.