Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre lo studente ai concetti fondamentali e alle principali tecniche e algoritmi della programmazione lineare, con particolare riguardo alle applicazioni in ambito industriale e gestionale. Questo corso fornisce allo studente gli strumenti per formulare alcune classi importanti di problemi ingegneristici e gestionali in termini di programmi lineari, e per risolvere e interpretare e le loro soluzioni.
Prerequisiti
Conoscenze di base di algebra lineare e geometria.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso fornisce una prima introduzione all’ottimizzazione lineare e alle sue applicazioni. L'attenzione e' rivolta alle interpretazioni economiche e geometriche dei programmi lineari, alla formulazione di problemi decisionali dell'ingegneria in termini di programmi lineari, e ai metodi per risolvere i modelli ottenuti e interpretare le loro soluzioni. Gli argomenti trattati includono: formulazione e interpretazione dei programmi lineari, geometria dei programmi lineari, algoritmi per la soluzione di programmi lineari, incluso il metodo del simplesso, ottimizzazione su reti di flusso, applicazioni ai problemi di produzione, trasporto, dieta, specificazione dei prodotti e soddisfazione della domanda.
Programma esteso
1. PROGRAMMAZIONE LINEARE. Problemi di Programmazione Lineare (P.L.) e loro formulazione: modelli di dieta, miscelazione, produzione, trasporto, scelta di investimenti; problemi in due variabili e loro soluzione grafica; terminologia della P.L. Geometria della P.L.: poliedri, insiemi convessi, soluzioni basiche ammissibili e vertici, Teorema Fondamentale della P.L.. Applicazioni ai problemi della produzione: produzione in presenza di risorse limitate e processi produttivi, piani di trasporto, specificazioni dei prodotti, soddisfazione della domanda. Casi generali ed esempi numerici. Tecniche della P.L.: il metodo del simplesso e la sua implementazione; interpretazione geometrica ed economica del metodo del simplesso. Esempi applicativi. Dualita' nella P.L.: il problema duale; relazioni tra i problemi primale e duale: dualita' debole e forte; interpretazione economica del duale; dualita' e metodo del simplesso; analisi di sensibilita’. Esempi applicativi. 2. PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI E RETI. Grafi, alberi e reti: definizioni e notazioni. I problemi di flusso massimo e di flusso a costo minimo. Applicazioni al problema dell'assegnazione, del trasporto, del cammino minimo. Alcuni algoritmi di soluzione. Esempi applicativi.
Bibliografia
- Note a cura del docente.
Testi di approfondimento:
- R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, Linear programming and economic analysis, Dover Publications, Inc., New York, 1987, reprint of the 1958 edition.
- D. Gale, The theory of linear economic models, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York-Toronto-London, 1960.
- F. S. Hillier, G. J. Lieberman, Introduzione alla ricerca operativa, Ottava edizione, McGraw-Hill, Milano, 2006.
- D. G. Luenberger, Linear and nonlinear programming, Second edition, Springer, New York, 2003.
- R. J. Vanderbei, Linear progamming: Foundations and Extensions.
Metodi didattici
Gli argomenti teorici del corso sono presentati tramite lezioni frontali e corredati da esempi significativi, applicazioni, e numerosi esercizi. Durante il corso vengono assegnati esercizi poi discussi e commentati durante le ore di lezione.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consta di una prova scritta, che prevede la soluzione di alcuni esercizi, e di una prova orale sugli argomenti teorici e le applicazioni discussi durante il corso.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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