Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere:Il Corso si propone di fornire gli
elementi fondamentali della meccanica computazionale, con particolare
riferimento alle metodologie di calcolo automatico applicate all’analisi di
strutture generiche.Il corso si propone inoltre di fornire le basi per l’
analisi strutturale mediante tecniche numeriche in ambito lineare, statico
o dinamico e di mettere in grado lo studente di comprendere i concetti
esposti nei testi scientifici della disciplina ed affrontare un
approfondimento autonomo di tali aspetti.Competenze: al termine del
corso l’allievo dovrebbe essere in grado di modellare correttamente
elementi strutturali e strutture in genere mediante la tecnica degli
elementi finiti; in particolare sarà capace di scegliere la tipologia degli
elementi finiti con la formulazione piu’ idonea per rappresentare la
struttura oggetto di studio cosi’ come la corretta rappresentazione delle
condizioni al contorno e l’attribuzione delle caratteristiche meccaniche dei materiali. Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente
dovrebbe essere in grado di interpretare correttamente il comportamento strutturale di strutture generiche e di proporne una modellazione
numerica appropriata. Capacità comunicative:Al termine del corso lo
studente dovrebbe aver appreso la terminologia specifica della
meccanica computazionale applicata alle strutture e la saprà utilizzare in modo appropriato.
Prerequisiti
E’ necessario aver almeno frequentato i corsi di Scienza delle Costruzioni
e Analisi Strutturale Avanzata.
Contenuti dell'insegnamento
Gli argomenti trattati nel corso vengono di seguito riportati:
Fondamenti di meccanica computazionale.
La modellazione strutturale.
Fondamenti dei metodi variazionali.
Metodi residuali.
Fondamenti del metodo degli elementi finiti.
Elementi finiti isoparametrici.
Modellazione numerica di strutture generiche.
Cenni agli aspetti avanzati sull'uso degli elementi finiti
Programma esteso
1. Fondamenti di meccanica computazionale.
La modellazione strutturale.
Fondamenti dei metodi variazionali.
Formulazione forte e debole di un problema differenziale. Condizioni al
contorno essenziali e naturali.
2. Principi variazionali. Teorema dei lavori virtuali. Soluzione polinomiale
approssimata. Metodo di Bubnov-Galerkin. Formulazione generale del
metodo degli elementi finiti: forma differenziale e forma integrale.
Principio di minimo dell’energia potenziale totale. Approssimazione del
campo di spostamenti. Applicazione del metodo di Rayleigh-Ritz alle
travi e alle piastre inflesse. Il metodo degli elementi finiti come
sottoclasse dei metodi variazionali.
3.Metodi residuali. I metodi dei residui pesati. Metodo dei sottodomini,
metodo della collocazione, metodo dei minimi quadrati, metodo di
Galerkin. Il metodo degli elementi finiti come sottoclasse dei metodi dei
residui pesati.
4. Fondamenti del metodo degli elementi finiti. Equazioni algebriche di
equilibrio statico, dinamico e con coazioni di un sistema strutturale
discretizzato con gli EF. Calcolo della matrice di rigidezza e del vettore
dei termini noti . Assemblaggio della matrice di rigidezza globale della
struttura. Trattamento e classificazione delle condizioni al contorno:
lineari e non lineari, single freedom constraints, multi freedoms
constraints. Metodo master-slave, metodo penalty, metodo dei
moltiplicatori di Lagrange.
5. Elementi finiti isoparametrici. Scelta dell’elemento finito e delle
funzioni di forma. Costruzione delle funzioni di forma locali e globali e
delle loro derivate. Esempi per funzioni di forma lineari. Elementi finiti
isoparametrici: definizione e condizioni di convergenza. Generazione di
elementi finiti isoparametrici di tipo Lagrangiano e Serendipidy.
Completezza delle funzioni di forma.
6. Elementi finiti isoparametrici mono, bi e tridimensionali:
Elementi finiti per elementi strutturali monodimensionali: elementi biella (truss), trave alla Bernoulli ed alla Timoshenko (beam). Elementi finiti per elementi strutturali bidimensionali: elementi in stato piano di sforzo, di deformazione ed assialsimmetrici, elementi piani lastra (shell), elementi piani inflessi alla Kirchhoff e alla Mindlin (plate). Elementi finiti per elementi strutturali tridimensionali: elementi solidi in materiale isotropo ed ortotropo.
Integrazione numerica: formula del cambio di variabili in 1D, 2D, 3D.
Formula del trapezio e di Simpson. Formula di Gauss. Accuratezza
integrazione numerica. Formula di Gauss in 2D e 3D. Esempi. Calcolo del
numero minimo di punti di integrazione nel caso 2D.
7. Condizioni di convergenza del metodo degli EF. Errori dei metodi
computazionali. Mal condizionamento e numero di condizionamento di
una matrice. Cause di malcondizionamento. Scaling di una matrice.
Requisiti di convergenza: Completezza, compatibilità, stabilità. Il Patch
Test. Condizione di Babuška-Brezzi. Sovrastima della rigidezza,
accuratezza della soluzione, integrazione ridotta, hourglass, materiali
incomprimibili.8. Analisi della struttura del diagramma di flusso di un semplice programma agli elementi finiti. Sottostrutturazione. Post-processamento dei risultati.
Cenni di programmazione in linguaggio FORTRAN; sviluppo di semplici
programmi di calcolo agli elementi finti per l’analisi di problemi
strutturali.
9. Applicazioni : modellazione numerica di strutture generiche. Utilizzo di software ad elementi finiti per la modellazione di strutture ed elementi strutturali generici. Prove di convergenza delle soluzioni. Analisi ed interpretazione critica dei risultati, valutazione della precisione delle analisi.
Bibliografia
Testi di riferimento:
- R. Brighenti, Analisi numerica dei solidi e delle strutture: fondamenti del metodo degli elementi finiti. Editrice Escupalpio, 2014.
- Cook, R.D., Malkus D.S., Plesha, M.E.: “Concept and application of finite
element analysis”, 4th edition, John Wiley & Sons, 2002.
-Zienkiewicz, O.C.: “The finite element method”, Mc Graw-Hill, 2000.
- Corradi dell’Acqua, L.: "Meccanica delle strutture", Vol. 1,2 e 3, Mc
Graw-Hill, 1995.
Metodi didattici
Il corso si articola in lezione frontali teoriche (avvalendosi della proiezione
di lucidi o di presentazioni al computer), esercitazioni pratiche svolte dal
docente ed esercitazioni pratiche svolte in aula dagli studenti con l’uso
del calcolatore, oltre ad esercitazioni assegnate agli studenti da svolgere
autonomamente al di fuori degli orari del corso.Per ogni argomento
trattato, le esercitazioni vengono programmate in modo che lo studentepossa realizzare praticamente le soluzioni dei problemi formulati
precedentemente in forma teorica
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste nello svolgimento di un progetto individuale o a gruppi
di 2-3 studenti (deciso dal docente a seconda della complessità del lavoro
assegnato) inerente un problema di analisi strutturale agli elementi finiti ed in una prova orale. La valutazione finale sarà cosi’ suddivisa:
- Svolgimento del progetto (competenza, 60%).
- Prova orale (domande teoriche 20%, domande pratiche 10%)
(conoscenza).
- Proprietà di esposizione (capacità comunicativa, 10%)
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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