Obiettivi formativi
IL CORSO INTENDE FORNIRE LE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE CHE CONSENTONO DI DESCRIVERE ED ANALIZZARE IN MODO STRUTTURATO I PROBLEMI ECONOMICO-AZIENDALI E DI UTILIZZARE ADEGUATAMENTE GLI STRUMENTI DI CALCOLO PIU OPPORTUNI PER LA LORO RISOLUZIONE.
COMPETENZE ACQUISIBILI
AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE AVRA ACQUISITO GLI STRUMENTI QUANTITATIVI NECESSARI PER DISCERNERE LA STRUTTURA DI UN PROBLEMA DAL CONTESTO, AL FINE DI COMPRENDERE E COMUNICARE EFFICACEMENTE QUANTO OCCORRE PER ASSUMERE IN MODO ADEGUATAMENTE INFORMATO LE DECISIONI ECONOMICHE PIU OPPORTUNE. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE SARA IN GRADO DI LEGGERE UN GRAFICO, INTERPRETARE UNA TABELLA, DECIFRARE CORRETTAMENTE LE INFORMAZIONI QUANTITATIVE TRATTE DA INTERNET, NONCHE' COSTRUIRE UN MODELLO MATEMATICO (ALMENO NEI CASI PIU SEMPLICI) UTILE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI MICRO E MACRO-ECONOMICI.
Prerequisiti
CALCOLO DI BASE
Contenuti dell'insegnamento
- FUNZIONI E MODELLI LINEARI.
- SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E MATRICI. ALGEBRA MATRICIALE E APPLICAZIONI.
- MODELLI NON LINEARI.
- LA DERIVATA. TECNICHE DI DIFFERENZIAZIONE. APPLICAZIONI DELLA DERIVATA.
- L'INTEGRALE. TECNICHE DI CALCOLO E APPLICAZIONI.
- FUNZIONI IN PIU VARIABILI.
- APPLICAZIONI ECONOMICHE.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
I concetti di funzione e di modello matematico.
Rappresentazione di una funzione.
Tipi comuni di funzione. Esempi di modelli economici matematici.
Funzioni lineari.
Modelli economici lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di Gauss-Jordan.
Applicazioni economiche dei sistemi lineari.
Algebra matriciale e applicazioni
Nozione di matrice e vettore.
Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Matrice inversa e suo utilizzo per la risoluzione di un sistema lineare.
Determinante di una matrice: calcolo per matrici di dimensione 2x2.
Modelli non lineari
Aspetti generali sulle funzioni: funzioni limitate, funzioni monotone, massimi e minimi, maggiorante ed estremo superiore, minorante ed estremo inferiore, funzioni pari e funzioni dispari, funzione composta, funzione inversa, funzioni concave e convesse (solo nozione).
Funzioni quadratiche, esponenziali e logaritmiche.
Modelli economici quadratici, esponenziali e logaritmici.
La derivata
Tasso di variazione medio (o rapporto incrementale) e istantaneo (o derivata).
La derivata come pendenza. Legame tra segno della derivata e crescenza/decrescenza della funzione. Regole di derivazione.
Analisi marginale.
Limiti: definizione ed esempi di calcolo. Continuità.
Tecniche di differenziazione
Regola di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Applicazioni della derivata
Massimi e minimi. Applicazioni.
Derivata seconda e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali: altre tecniche e applicazioni
Integrazione per parti.
Integrali impropri (cenni).
Funzioni di più variabili
Funzioni di più variabili.
Cenni sul grafico di funzioni di due variabili.
Sezioni e curve di livello.
Derivate parziali.
Massimi e minimi.
Massimi e minimi vincolati.
Bibliografia
S. WANER, S.R. COSTENOBLE, STRUMENTI QUANTITATIVI PER LA GESTIONE AZIENDALE, MILANO, 2006 (Oppure la versione in 2 volumi del 2002).
Ulteriore materiale sarà fornito dalle docenti e reso disponidile in Sala Fotocopie e sul sito Internet del corso
Metodi didattici
Lezione orale e pratica
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione saranno testate con tre domande relative ai prerequisiti del corso (1), un problema (2) e tre quesiti di natura teorica (3).
La qualità dell'apprendimento, le capacità relative all'applicazione delle
conoscenze e l’autonomia di giudizio saranno verificate tramite il problema di carattere economico (2) per risolvere il quale lo studente dovrà individuare un opportuno modello matematico, ottenendo infine la soluzione tramite gli strumenti analitici appresi
nel corso.
Il punteggio massimo conseguibile attraverso il problema è di 15 punti.
Le capacità di comunicare con linguaggio tecnico appropriato saranno accertate attraverso tre domande aperte (3) sugli argomenti di teoria oggetto del programma d’esame.
Il punteggio massimo conseguibile attraverso le domande è di 12 punti.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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