Obiettivi formativi
Lo studente alla fine del corso dovrà padroneggiare i concetti base della Probabilità sia da un punto di vista teorico sia come metodologia applicativa. Molti aspetti della Fisica nei corsi del triennio richiamano esplicitamente o implicitamente temi probabilistici ed hanno pertanto riscontro in questo corso. Si cercherà inoltre di offrire un panorama degli sviluppi possibili in corsi e ambiti più avanzati.
Prerequisiti
Corsi di Analisi Matematica e Geometria del biennio precedente, Metodi Matematici della Fisica.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso intende costituire una introduzione elementare alla Teoria della Probabilità, fornendo agli studenti gli strumenti matematici di base e i concetti necessari. Si terranno presente in particolare le applicazioni alla Fisica utilizzando tecniche analitiche e numeriche (simulazioni Monte Carlo).
Programma esteso
1. Concetti di base: spazio di probabilità, rudimenti di analisi combinatoria, probabilità condizionata, indipendenza, Formula di Bayes.
2. Variabili aleatorie
3. Legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale
4. Catene e processi di Markov
5. Metodi Monte Carlo
Bibliografia
Dispense: E. Onofri Metodi Probabilstici della Fisica reperibile su:
http://www.fis.unipr.it/home/enrico.onofri
Y. A. Rozanov, Probability Theory: A Concise Course
William Feller, An introduction to probability theory and its applications
Metodi didattici
Lezioni teoriche ed esercitazioni si svolgeranno insieme. Alcuni esercizi verranno lasciati da completare come compito a casa, e successivamente discussi in classe.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta con esercizi elementari di probabilità e un colloquio in cui lo studente presenterà inizialmente un suo progetto concordato con il docente.
Altre informazioni
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