Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprensione e di collegamento tra i temi del Corso e
i contenuti degli altri corsi, allo scopo di fornire una visione d’insieme della matematica di base, anche dal punto di vista epistemologico. Il Corso preparerà gli studenti all’elaborazione ed alla applicazione di idee originali, anche attraverso la soluzione di problemi.
Prerequisiti
- - -
Contenuti dell'insegnamento
La matematica degli Egizi e dei Babilonesi.
La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli incommensurabili. Zenone e i paradossi dell’infinito.
I tre famosi problemi dell’antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo e storia delle soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule.
Platone: l’aritmetica e la geometria, i solidi platonici.
Aristotele: la struttura di una scienza deduttiva, i sillogismi. Il principio di induzione.
Euclide: gli “Elementi”, nozioni comuni, postulati e assiomi, teoria delle parallele, teoria delle proporzioni, grandezze, numeri primi, equivalenza nel piano e nello spazio. L’opera di Euclide alla luce della critica moderna.
Archimede: dalla misurazione del cerchio al volume della sfera, il metodo di esaustione.
Apollonio: sezioni coniche.
Sistemi numerici: i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali, i reali, i complessi. Il teorema fondamentale dell’algebra.
I numeri e,
Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Klein.
Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività. Inversione circolare.
Le trasformazioni geometriche nei lavori di M.C. Escher.
Le trasformazioni geometriche realizzate con il software Cabri-géomètre.
Le trasformazioni geometriche nello spazio.
Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.
Programma esteso
- - -
Bibliografia
F. Speranza, L. Ferrari (2008). Matematiche Complementari. Appunti delle lezioni. A.A. 1995/96. Marchini C., Pellegrino C., Vighi P. (Eds.). Parma: Servizio Editoriale Università di Parma.
F. Speranza, Scritti di Epistemologia della Matematica, Pitagora, Bologna, 1997.
E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementare, La Scuola Editrice, Brescia, 1998.
C.B.Boyer, Storia della Matematica, Mondadori, Milano, 1980.
M. Dedò, Trasformazioni geometriche (con un’introduzione al modello di Poincaré), Decibel, Zanichelli, Bologna, 1996.
Metodi didattici
Le lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmissivo con un
costante dialogo con gli studenti, che verranno chiamati alla lavagna per
discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensione e
partecipazione allo svolgimento del corso.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione si svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni problemi matematici o interpretativi.
Altre informazioni
- - -
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
- - -
