Obiettivi formativi
Il Corso si propone di fornire alcuni concetti fondamentali del comportamento non lineare dei materiali e delle strutture, con particolare riferimento, da un lato, alla non linearità del materiale e, dall’altro, alla non linearità geometrica. Viene inoltre affrontata la tematica della crisi strutturale dovuta a fenomeni di frattura e fatica. L’obiettivo finale del corso è quello di fornire le metodologie per la valutazione della capacità portante delle strutture legata al raggiungimento della resistenza del materiale, alla perdita di rigidezza della struttura e al collasso per frattura e fatica.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Plasticità.
Legge di Hooke generalizzata per materiali isotropi, ortotropi, trasversalmente isotropi, anisotropi.
Comportamento non-lineare di un materiale: la plasticità (funzione di snervamento, incrudimento isotropo e cinematico, legge di flusso associata e non). Criteri di snervamento per i materiali più comuni.
Calcolo a rottura.
Comportamento idealmente plastico e collasso plastico. Collasso plastico di travi inflesse : cerniera plastica, calcolo del momento limite per sezioni simmetriche e non, sollecitazioni composte e curve limite. Analisi evolutiva di sistemi di travi elasto-plastiche. Meccanismo di collasso. Teoremi fondamentali del calcolo a rottura (teorema statico e teorema cinematico). Sistemi di travi caricate proporzionalmente da forze concentrate (metodo della combinazione dei meccanismi) o da forze distribuite. Piastre inflesse.
Stabilità dell’equilibrio.
Sistemi elastici discreti: stazionarietà e minimo dell’energia potenziale totale, teoria del secondo ordine, carico critico euleriano (criterio statico e criterio energetico). Instabilità flessionale di aste compresse: casi fondamentali, sistemi di aste. Instabilità flessio-torsionale. Instabilità di lastre piane. Calcolo del carico critico secondo il metodo degli elementi finiti. Cenni sul comportamento post-critico. Aste compresse e aste presso-inflesse: effetti della non linearità di materiale e delle imperfezioni sulla capacità portante, curve di stabilità teorica e reale. Problemi non euleriani: archi ribassati.
Elementi di meccanica della frattura e fatica.
Crisi per frattura. Il problema della concentrazione tensionale. Modi fondamentali di frattura. Meccanica della frattura elastica lineare. Il metodo tensionale di Westergaard. Aspetti energetici e energia di frattura (criterio di Griffith). Modelli di fessura coesiva. Sollecitazioni cicliche (fatica) di ampiezza costante: approccio sperimentale (curve di Wöhler) e approccio analitico (legge di Paris-Erdogan).
Programma esteso
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Bibliografia
• M. JIRASEK - Z.P. BAZANT: “Inelastic analysis of structures”, J.Wiley & Sons, New York, 2001.
• D.O. BRUSH – B.O. ALMROTH: “Buckling of bars, plates and shells”, McGraw-Hill, New York, 1975.
• A. CARPINTERI: "Analisi non-lineare delle strutture”, Ed. Pitagora, Bologna, 1998.
• L. CORRADI DELL’ACQUA: “Instabilità delle strutture”, CLUP, Milano, 1978.
• L. CORRADI DELL’ACQUA: “Meccanica delle strutture”, Voll. 1,3, McGraw-Hill, Milano, 1995.
• S.P. TIMOSHENKO – J.M. GERE: “Theory of elastic stability”, McGraw-Hill, New York, 1961.
• A. CARPINTERI: “Meccanica dei Materiali e della Frattura”, Ed. Pitagora, Bologna, 1992.
• D. BROEK: “Elementary engineering fracture mechanics”, Martinus Nijhoff Publishers, 1982.
Metodi didattici
Durante il Corso verranno svolte delle esercitazioni per permettere agli allievi di impadronirsi delle metodologie di valutazione della capacità portante di una struttura illustrate durante le ore di lezione.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale eventualmente integrato da prova scritta
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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